幾何擴張計算器

分類：幾何學
- 2025年08月19日
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此計算器幫助您確定幾何擴張（縮放）後的坐標、長度、面積和體積。輸入您的原始值和縮放因子，以查看擴張如何影響各種幾何屬性。

擴張參數

正值：k > 0，k = 1（無變化），k > 1（放大），0 < k < 1（縮小）
x:
y:
擴張的中心點（默認為原點）
坐標
長度/周長
面積
體積

原始坐標

點 1
x:
y:
點 2
x:
y:
點 3
x:
y:
輸入單一長度或周長
輸入原始面積值
輸入原始體積值

顯示選項

理解幾何擴張

擴張是一種幾何變換，改變物體的大小而不改變其形狀。這是一種縮放，其中所有維度都乘以相同的縮放因子 (k)。

關鍵概念
  • 縮放因子 (k): 決定物體變得多大或多小的乘數。
  • 擴張中心: 擴張發生的固定點。從這個點的距離按因子 k 進行縮放。
  • 放大 (k > 1): 圖像比原始物體大。
  • 縮小 (0 < k < 1): 圖像比原始物體小。
擴張公式

對於一個點 (x, y) 以擴張中心 (cx, cy) 和縮放因子 k:

新的 x = cx + k(x - cx)
新的 y = cy + k(y - cy)

對於長度和周長:

新的長度 = k × 原始長度

對於面積:

新的面積 = k² × 原始面積

對於體積:

新的體積 = k³ × 原始體積
擴張的應用
  • 在建築和工程中創建比例模型
  • 製作地圖和製圖
  • 在保持比例的情況下調整圖像大小
  • 計算機圖形和動畫
  • 理解幾何中的相似性

免責聲明：此計算器根據幾何擴張的原則提供數學結果。根據坐標幾何的公式，結果是準確的。僅供教育用途。

什麼是幾何擴張計算器？

幾何擴張計算器是一個互動工具，讓您可視化並計算形狀在調整大小時的變化。這種調整大小稱為擴張，它改變幾何圖形的大小，同時保持其形狀和比例。它通常用於幾何學、設計、建模和繪圖。

無論您是想解決三角形的尺寸、計算面積或體積，甚至檢查複雜圖形中的比例變化，這個計算器都能為您提供即時的視覺和數值反饋。對於學生、教師、設計師以及任何需要快速了解形狀縮放效果的人來說，這都是非常有幫助的。

使用的關鍵公式

坐標擴張：
新 x = cx + k(x − cx)
新 y = cy + k(y − cy)
長度：
新長度 = k × 原始長度
面積：
新面積 = k² × 原始面積
體積：
新體積 = k³ × 原始體積

如何使用計算器

按照以下步驟進行擴張計算：

  • 輸入比例因子 (k)： 大於1的數字會放大形狀；介於0和1之間的數字會縮小形狀。
  • 設置擴張中心： 選擇從哪個點開始測量縮放。默認為原點 (0,0)。
  • 選擇一個選項卡： 選擇您想要擴張坐標、長度、面積或體積。
  • 輸入原始值： 根據選項卡，輸入坐標或測量值。
  • 點擊「計算擴張」： 以數值和視覺方式查看縮放結果。

誰能從這個工具中受益？

這個計算器對以下人群非常有用：

  • 學習幾何變換的學生
  • 為課程創建視覺輔助工具的教師
  • 設計縮放模型的工程師和建築師
  • 需要為圖形、動畫或插圖調整形狀大小的任何人

教育連結

這個工具加強了幾何學中的關鍵概念。它與以下工具搭配使用效果良好：

  • 三角形計算器，如三角形邊和角查找器或三角形面積工具
  • 畢氏定理工具，用於計算直角三角形的斜邊或邊長
  • 距離計算器，在縮放前後測量點之間的距離
  • 體積和面積工具，幫助比較2D和3D形狀的大小差異
  • 直角三角形解決器，說明擴張如何影響三角形的比例

常見問題 (FAQ)

什麼是幾何擴張？

擴張是一種變換，通過從中心點均等地擴展或收縮所有點來調整圖形的大小，基於比例因子。

擴張會改變形狀嗎？

不，擴張保持形狀不變。它只改變大小。

如果比例因子是1會怎樣？

形狀保持不變。這稱為恆等變換。

我可以輸入多個點嗎？

可以，您可以添加和刪除點以計算和比較多個坐標。

這個工具會顯示視覺表示嗎？

會。計算器可以在坐標網格上繪製原始和擴張的形狀，讓您看到它們的變化。

為什麼這個計算器有幫助

在沒有工具的情況下，視覺化擴張可能會很棘手。這個計算器通過結合數據和視覺效果來填補這一空白，讓您清楚地看到比例對不同屬性的影響，例如：

  • 點的位置
  • 周長和距離
  • 表面積
  • 3D體積

它還補充了其他流行的幾何工具，如三角形幾何解決器、體積公式工具、面積測量工具和距離公式計算器，使其成為任何幾何資源集中的重要部分。

用它來學習、驗證答案或探索形狀和維度之間的變換。