距離計算器

分類：幾何學
- 2025年05月30日
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計算各種幾何空間中點之間的距離。計算器支持在一維、二維、三維歐幾里得空間以及專門的距離度量中進行距離計算。

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進階選項

關於幾何中的距離測量

距離是幾何中的一個基本概念，表示兩點或物體之間最短路徑的長度。不同類型的距離在各種應用中使用。

歐幾里得距離

最常見的距離度量，表示兩點之間的“直線距離”。

  • 二維歐幾里得距離： d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • 三維歐幾里得距離： d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
點到直線距離（2D）

從一點到一條直線的最短距離是從該點到直線的垂直線段的長度。

  • 對於直線 ax + by + c = 0 和一點 (x₀, y₀)：
  • d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
點到平面距離（3D）

從一點到一個平面的最短距離是從該點到平面的垂直線段的長度。

  • 對於平面 ax + by + cz + d = 0 和一點 (x₀, y₀, z₀)：
  • d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)
曼哈頓距離

也稱為計程車距離或 L1 範數距離，它沿著直角軸測量距離，就像在城市的街道網格中行駛一樣。

  • 二維曼哈頓距離： d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  • 三維曼哈頓距離： d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|

這種距離度量在城市導航、電路設計和某些優化問題中非常有用。

應用

距離計算在許多應用中是基本的：

  • 導航系統使用不同的距離度量進行路由
  • 計算機圖形學使用距離進行渲染、碰撞檢測等
  • 機器學習使用距離度量進行聚類和分類
  • 地理信息系統 (GIS)依賴距離計算進行空間分析
  • 物理學使用距離測量來建模各種現象
  • 工程學在結構設計和分析中應用距離計算

什麼是距離計算器？

距離計算器是一個工具，用於測量不同空間中點與點之間的距離。無論您需要計算2D或3D空間中兩點之間的直線距離、點到直線或平面的最短距離，還是基於網格的曼哈頓距離，這個工具都能提供即時結果。

支援的距離計算

  • 2D距離：計算平面上兩點之間的直線距離。
  • 3D距離：測量3D空間中兩點之間的直線距離。
  • 點到直線距離：找出2D平面中某點到給定直線的最短距離。
  • 點到平面距離：確定3D空間中某點到平面的距離。
  • 曼哈頓距離：僅使用水平和垂直移動計算兩點之間的距離。

距離公式

2D歐幾里得距離：

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3D歐幾里得距離：

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

點到直線距離：

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

點到平面距離：

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]

曼哈頓距離 (2D)：

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \]

曼哈頓距離 (3D)：

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| + |z_2 - z_1| \]

如何使用距離計算器

  1. 選擇您想要計算的距離類型。
  2. 輸入所需的座標和數值。
  3. 根據需要調整小數位數和單位設置。
  4. 點擊「計算」按鈕以獲取結果。
  5. 查看結果、步驟和可視化（如果啟用）。

常見問題 (FAQ)

1. 歐幾里得距離和曼哈頓距離有什麼區別？

歐幾里得距離測量兩點之間的最短直線距離，而曼哈頓距離則測量沿水平和垂直路徑的距離，就像在城市網格中移動一樣。

2. 我可以用這個計算器計算3D座標嗎？

可以，該計算器支援3D距離計算，包括歐幾里得距離和點到平面的距離。

3. 點到直線距離的計算是如何進行的？

該工具使用公式來確定給定點到直線的垂直距離，確保幾何應用中的準確性。

4. 計算器使用什麼單位？

您可以選擇不同的單位，例如公尺、公里、英尺、英吋，或者將其設置為「單位」進行一般計算。

5. 曼哈頓距離用於哪些場合？

曼哈頓距離廣泛應用於城市規劃、電路設計以及某些機器學習應用中，這些場合的移動受限於基於網格的路徑。

為什麼使用距離計算器？

  • 快速且準確：即時獲取各種距離類型的結果。
  • 可視化：查看計算距離的圖形表示。
  • 逐步解釋：了解距離是如何計算的。
  • 多種應用：適用於幾何、導航、物理和數據科學。

無論您是在解決幾何問題、從事工程工作，還是分析空間數據，這個計算器都能簡化準確測量距離的過程。