距離計算器
分類：幾何學計算各種幾何空間中點之間的距離。計算器支持在一維、二維、三維歐幾里得空間以及專門的距離度量中進行距離計算。
選擇計算類型
什麼是距離計算器？
距離計算器是一個工具，用於測量不同空間中點與點之間的距離。無論您需要計算2D或3D空間中兩點之間的直線距離、點到直線或平面的最短距離，還是基於網格的曼哈頓距離，這個工具都能提供即時結果。
支援的距離計算
- 2D距離：計算平面上兩點之間的直線距離。
- 3D距離：測量3D空間中兩點之間的直線距離。
- 點到直線距離：找出2D平面中某點到給定直線的最短距離。
- 點到平面距離：確定3D空間中某點到平面的距離。
- 曼哈頓距離：僅使用水平和垂直移動計算兩點之間的距離。
距離公式
2D歐幾里得距離：
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
3D歐幾里得距離：
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
點到直線距離：
\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]
點到平面距離：
\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]
曼哈頓距離 (2D)：
\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \]
曼哈頓距離 (3D)：
\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| + |z_2 - z_1| \]
如何使用距離計算器
- 選擇您想要計算的距離類型。
- 輸入所需的座標和數值。
- 根據需要調整小數位數和單位設置。
- 點擊「計算」按鈕以獲取結果。
- 查看結果、步驟和可視化（如果啟用）。
常見問題 (FAQ)
1. 歐幾里得距離和曼哈頓距離有什麼區別？
歐幾里得距離測量兩點之間的最短直線距離，而曼哈頓距離則測量沿水平和垂直路徑的距離，就像在城市網格中移動一樣。
2. 我可以用這個計算器計算3D座標嗎？
可以，該計算器支援3D距離計算，包括歐幾里得距離和點到平面的距離。
3. 點到直線距離的計算是如何進行的？
該工具使用公式來確定給定點到直線的垂直距離，確保幾何應用中的準確性。
4. 計算器使用什麼單位？
您可以選擇不同的單位，例如公尺、公里、英尺、英吋，或者將其設置為「單位」進行一般計算。
5. 曼哈頓距離用於哪些場合？
曼哈頓距離廣泛應用於城市規劃、電路設計以及某些機器學習應用中，這些場合的移動受限於基於網格的路徑。
為什麼使用距離計算器？
- 快速且準確：即時獲取各種距離類型的結果。
- 可視化：查看計算距離的圖形表示。
- 逐步解釋：了解距離是如何計算的。
- 多種應用：適用於幾何、導航、物理和數據科學。
無論您是在解決幾何問題、從事工程工作，還是分析空間數據，這個計算器都能簡化準確測量距離的過程。