三角形計算器

分類：幾何學
- 2025年4月6日
| |

這個計算器幫助您通過根據您提供的信息找到未知的邊、角、面積、周長等來解決三角形問題。

選擇您對三角形的了解，輸入數值，計算器將確定所有其他屬性。

選擇您對三角形的了解

單位
? 邊 a 對應於角 A 的長度。
單位
? 邊 b 對應於角 B 的長度。
單位
? 邊 c 對應於角 C 的長度。

進階選項

關於三角形

三角形是一種有三條邊和三個角的多邊形。任何三角形的內角總和始終為 180°（或 π 弧度）。

根據邊的類型的三角形：
  • 等邊三角形：三條邊的長度相等，且三個角相等（每個 60°）。
  • 等腰三角形：兩條邊的長度相等，且對應於這些邊的角相等。
  • 不等邊三角形：三條邊的長度各不相同，且三個角各不相同。
根據角的類型的三角形：
  • 銳角三角形：三個角均小於 90°。
  • 直角三角形：一個角恰好為 90°（直角）。
  • 鈍角三角形：一個角大於 90°。
三角形解法：
  • SSS（邊-邊-邊）：當已知三條邊時。
  • SAS（邊-角-邊）：當已知兩條邊及夾角時。
  • ASA（角-邊-角）：當已知兩個角及夾邊時。
  • AAS（角-角-邊）：當已知兩個角及非夾邊時。
  • SSA（邊-邊-角）：當已知兩條邊及非夾角時（模糊情況）。
關鍵三角形公式：

面積：

  • 面積 = (1/2) × 底 × 高
  • 面積 = (1/2) × a × b × sin(C)（使用兩條邊和夾角）
  • 面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))（海龍公式，其中 s 是半周長）

正弦定理：

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

餘弦定理：

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
附加屬性：
  • 周長：三條邊的總和 (a + b + c)。
  • 半周長 (s)：周長的一半，s = (a + b + c)/2。
  • 高：從一個頂點到對邊的垂直距離。
  • 中線：從一個頂點到對邊中點的線。
  • 內切圓：與三角形的三條邊相切的圓。
  • 外切圓：通過三角形的三個頂點的圓。
  • 內切半徑 (r)：內切圓的半徑，r = 面積/s。
  • 外切半徑 (R)：外切圓的半徑，R = (abc)/(4×面積)。

三角形計算器：即時解決任何三角形

三角形計算器是一個工具，幫助您根據提供的數值計算三角形的未知邊長、角度、面積和周長。無論您有三邊、兩邊和一個角度，或其他已知的測量值，這個計算器都能簡化計算過程。

三角形計算器的運作方式

該計算器使用數學公式，例如正弦定律、餘弦定律和海倫公式，來計算三角形的未知屬性。通過選擇您已知的三角形信息並輸入數值，您可以立即獲得結果。

正弦定律：

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

餘弦定律：

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

海倫公式計算面積：

\(\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

其中 \( s \) 是半周長：\( s = \frac{a + b + c}{2} \)。

如何使用三角形計算器

  1. 選擇您已知的三角形信息類型（例如，三邊、兩邊和一個角度等）。
  2. 將已知數值輸入到對應的輸入欄位中。
  3. 選擇小數位數的精確度。
  4. 點擊「計算」按鈕以獲取未知的邊長、角度和其他屬性。
  5. 如有需要，啟用「顯示計算步驟」以查看結果的推導過程。

三角形計算器的功能

  • 支持各種三角形類型：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形和直角三角形。
  • 允許不同的輸入選項，包括邊長、角度、周長和面積。
  • 使用三角函數公式進行快速計算。
  • 顯示三角形的視覺化圖示。
  • 提供顯示逐步解答的選項。
  • 處理特殊情況，例如模糊的SSA三角形。

為什麼要使用三角形計算器？

此計算器對於學生、工程師、建築師以及任何從事幾何工作的人都非常有用。它通過消除手動計算節省時間，並幫助快速驗證答案。無論是用於作業、設計還是現實測量，這個工具都能即時提供準確的結果。

常見問題 (FAQ)

如果我不知道所有邊長怎麼辦？

該計算器可以處理多種輸入類型。如果您知道兩邊和夾角，或者兩個角和一邊，仍然可以找到未知數值。

這個計算器可以處理直角三角形嗎？

可以！它包含一個專門針對直角三角形的模式，允許您輸入直角邊、斜邊或角度來找到未知的測量值。

結果的準確性如何？

結果非常精確，並且可以調整小數位數。計算基於公認的三角函數公式。

這個計算器適用於現實應用嗎？

當然！無論是計算屋頂角度、土地測量，還是其他幾何問題，這個工具都能提供快速可靠的答案。

三角形計算器會顯示計算過程嗎？

會的！您可以啟用「顯示計算步驟」選項，查看使用的公式以及結果的推導過程。

結論

三角形計算器是一個實用且強大的工具，能輕鬆解決三角形問題。它通過可靠的數學公式幫助用戶快速找到未知的邊長、角度、面積和其他屬性。無論是用於教育、建築還是一般問題解決，這個計算器都讓幾何變得簡單。