三角形面積計算器

分類：幾何學
- 2025年06月10日
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使用不同的方法計算三角形的面積：底和高、三邊（海龍公式）、兩邊及夾角，或三個頂點的坐標。

三角形面積計算

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關於三角形面積計算

三角形的面積可以使用多種方法計算，具體取決於可用的信息。 每種方法在不同情況下都有其應用和優勢。

底和高方法

計算三角形面積的最簡單公式是將底長乘以高度再除以 2：

面積 = (b × h) ÷ 2

其中 b 是底長，h 是高（從底到對面頂點的垂直距離）。

海龍公式

當已知三角形的三條邊時，海龍公式提供了一種計算面積的方法：

面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

其中 s 是半周長：s = (a + b + c) ÷ 2，a、b、c 是三條邊。

使用兩邊及夾角

如果已知兩邊及其夾角，則可以計算面積：

面積 = (1/2) × a × b × sin(C)

其中 a 和 b 是兩邊，C 是夾角。

使用坐標（鞋帶公式）

如果已知三個頂點的坐標，可以使用鞋帶公式計算面積：

面積 = (1/2) × |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

或等效地：

面積 = (1/2) × |((x₁y₂ - x₂y₁) + (x₂y₃ - x₃y₂) + (x₃y₁ - x₁y₃))|
應用
  • 土地測量和財產測量
  • 建築和施工規劃
  • 地理信息系統（GIS）
  • 計算機圖形學和遊戲開發
  • 涉及三角形狀的物理計算

什麼是三角形面積計算器？

三角形面積計算器是一個實用的工具，可以幫助您快速找到三角形的面積，使用不同的已知值組合。無論您擁有邊長、高度和底邊、內角，甚至只是三角形頂點的坐標，這個計算器都能提供快速且準確的結果。

它充當三角形求解器和三角形幾何助手，提供對幾種常見公式的支持，以處理各種與三角形相關的計算。

可用的計算方法

您可以使用以下方法計算三角形的面積：

  • 底邊和高度：輸入底邊和垂直高度。
  • 三邊（海龍公式）：輸入三邊的長度。
  • 兩邊和內角：提供兩邊的長度和它們之間的角度。
  • 坐標：輸入三個三角形頂點的 x 和 y 坐標。

使用的公式

底邊和高度：

面積 = (b × h) ÷ 2

海龍公式（三邊）：

面積 = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

其中 s = (a + b + c) ÷ 2

兩邊和內角：

面積 = (1/2) × a × b × sin(C)

坐標（鞋帶公式）：

面積 = (1/2) × |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|

如何使用三角形面積計算器

按照以下步驟計算三角形的尺寸和面積：

  1. 從下拉菜單中選擇您偏好的計算方法。
  2. 輸入所需的值（邊長、高度、角度或坐標）。
  3. 選擇您希望結果中顯示的小數位數。
  4. 勾選“顯示計算步驟”框以查看結果的計算過程。
  5. 點擊計算按鈕以查看三角形的面積和相關值。

為什麼使用這個計算器？

這個三角形求解器對學生、教師、工程師、設計師以及任何從事三角形測量工作的人都非常有用。它消除了猜測和手動計算，特別是在使用更複雜的方法，如海龍公式或鞋帶公式時。

常見應用：

  • 建築和建築佈局規劃
  • 土地測量和財產繪圖
  • 物理模擬和工程模型
  • 幾何教育和作業
  • 遊戲開發和 2D/3D 設計

常見問題解答（FAQ）

我可以用這個來解決直角三角形嗎？

可以。如果您正在處理直角三角形，可以使用底邊-高度方法或海龍公式。對於進階使用，考慮使用專用的直角三角形計算器或畢氏定理工具來解決直角三角形的邊長和角度。

如果我只知道坐標怎麼辦？

您可以使用坐標方法來計算三角形的面積，使用鞋帶公式。這在基於地圖的應用中或與距離計算器或路徑測量一起使用時特別有用。

它提供逐步解決方案嗎？

是的。通過選擇“顯示計算步驟”選項，計算器會分解計算三角形面積所用的每一步。這對於學習或驗證您的工作非常有幫助。

這能幫助計算不止面積嗎？

當然。在某些方法中，它還顯示周長、邊長，甚至提供視覺三角形圖示。它不僅僅是一個面積計算器——它是三角形幾何助手。

這只是用於學校作業嗎？

不。雖然學生從這個三角形邊和角工具中獲益良多，但在工程、建築、測量和圖形等需要準確三角形測量的領域中，它同樣有用。

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