多邊形計算器
分類：幾何學
- 2025年4月23日
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即時計算正多邊形的各種屬性，包括面積、周長、內角等。此計算器支持多種計算方法，並提供逐步解釋的可視化結果。
選擇計算方法
什麼是多邊形計算器？
多邊形計算器是一個互動工具，幫助您計算正多邊形的基本屬性。無論您是學生、教育工作者、設計師還是工程師，這個工具都能讓您快速根據不同的已知輸入值計算出正多邊形的面積、周長、角度、內切圓半徑和外接圓半徑等數值。
主要功能
- 支持多種輸入類型（邊長、周長、面積、內切圓半徑、外接圓半徑）
- 自動計算所有相關的多邊形屬性
- 在圖表中可視化多邊形及其尺寸
- 提供逐步計算過程以便更好地理解
- 提供單位選擇和角度格式（度數或弧度）
- 支持常見單位：毫米（mm）、厘米（cm）、米（m）、英寸（in）、英尺（ft）
使用的公式
正多邊形的面積：
\( A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
\( A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
周長：
\( P = n \times s \)
\( P = n \times s \)
內角：
\( \theta_{\text{int}} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
\( \theta_{\text{int}} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
外角：
\( \theta_{\text{ext}} = \frac{360^\circ}{n} \)
\( \theta_{\text{ext}} = \frac{360^\circ}{n} \)
內切圓半徑：
\( r = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
\( r = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
外接圓半徑：
\( R = \frac{s}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
\( R = \frac{s}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
如何使用計算器
- 選擇您的計算方法。可以選擇如「邊數和邊長」或「邊數和面積」等選項。
- 在提供的欄位中輸入已知值。您還可以選擇偏好的單位。
- 調整設置，例如小數位數、角度單位，以及是否顯示可視化或逐步過程。
- 點擊計算按鈕以獲取結果。
- 查看輸出結果，包括所有相關的多邊形屬性、標註的圖表以及計算步驟。
誰可以受益於這個工具？
- 學生和教師：輕鬆探索和演示多邊形屬性，並配有視覺輔助。
- 設計師：為藝術作品、標誌或版面設計創建精確的圖案和幾何形狀。
- 工程師和建築師：使用正多邊形幾何計算結構尺寸或組件。
- 任何好奇的人：快速計算正多邊形的數值，而無需手動計算。
常見問題 (FAQ)
什麼是正多邊形？
正多邊形是一種所有邊長和所有角度都相等的形狀。常見的例子包括等邊三角形、正方形和正六邊形。
我可以輸入的最少邊數是多少？
您必須至少輸入 3 條邊，因為這是最小的多邊形（三角形）。
我可以在度數和弧度之間切換嗎？
可以。在「高級選項」下拉選單中選擇您偏好的角度單位。
為什麼圖形沒有顯示？
請確保已勾選「顯示可視化」選項。此外，檢查您的輸入值是否有效。
如果我輸入了無效值會怎樣？
計算器會提示您更正輸入。只接受正數和有效的邊數。
為什麼使用這個計算器？
這個工具在處理正多邊形時節省時間並減少錯誤。它提供清晰的視覺表示，支持單位轉換，並逐步講解公式。無論您是在檢查作業、設計圖形還是規劃建築，它都能快速準確地給出結果，而無需記住或手動應用複雜的公式。