表面積計算器

- 2025年04月03日
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計算各種 3D 幾何形狀的表面積。計算器支持多種形狀，並提供可視化和逐步計算。

選擇形狀

進階選項

幾何中的表面積

表面積是三維物體表面所佔的總面積。這是幾何學、物理學、工程學和許多其他領域的基本概念。

立方體

立方體是一種具有六個全等正方形面的三維固體。

  • 表面積： A = 6a²（其中 a 是邊長）
  • 體積： V = a³
長方體

長方體有六個長方形面。

  • 表面積： A = 2(lw + lh + wh)（其中 l 是長度，w 是寬度，h 是高度）
  • 體積： V = lwh
球體

球體是一種完美圓形的三維物體，表面上所有點到中心的距離相等。

  • 表面積： A = 4πr²（其中 r 是半徑）
  • 體積： V = (4/3)πr³
圓柱體

圓柱體有兩個圓形底面和一個曲面。

  • 表面積： A = 2πr² + 2πrh（其中 r 是半徑，h 是高度）
  • 體積： V = πr²h
圓錐體

圓錐體有一個圓形底面和一個逐漸收縮到頂點的曲面。

  • 表面積： A = πr² + πrl（其中 r 是半徑，l 是斜高）
  • 體積： V = (1/3)πr²h
正方形金字塔

正方形金字塔有一個正方形底面和三個三角形面，這些面在一個頂點相交。

  • 表面積： A = a² + 2a√(a²/4 + h²)（其中 a 是底邊長，h 是高度）
  • 體積： V = (1/3)a²h
三角柱

三角柱有兩個三角形面和三個長方形面。

  • 表面積： A = bh + l(b + 2√((b/2)² + h²)（其中 b 是底邊寬，h 是三角形高度，l 是棱柱長度）
  • 體積： V = (1/2)bhl
半球體

半球體是球體的一半。

  • 表面積（包含底面）： A = 3πr²（其中 r 是半徑）
  • 表面積（不包含底面）： A = 2πr²
  • 體積： V = (2/3)πr³
橢圓體

橢圓體是一種三維形狀，所有平面截面都是橢圓或圓。

  • 表面積（近似）： A ≈ 4π((a^p × b^p + a^p × c^p + b^p × c^p)/3)^(1/p) 其中 p ≈ 1.6075
  • 體積： V = (4/3)πabc（其中 a、b 和 c 是半軸）
表面積的應用

理解表面積有許多實際應用：

  • 建築和建設： 計算覆蓋結構所需的材料
  • 製造： 確定所需的油漆、塗層或飾面的數量
  • 包裝： 設計有效的包裝以最小化材料使用
  • 熱傳導： 表面積影響加熱和冷卻的速度
  • 生物學： 表面積與體積比對細胞功能至關重要
  • 化學： 反應速率受反應物表面積的影響

什麼是表面積計算器？

表面積計算器是一個工具，可以幫助您計算各種三維幾何形狀的表面積。無論您是學生、工程師、建築師，還是僅僅需要進行測量的人，這個計算器都能讓您輕鬆準確地計算表面積。

它如何運作？

該計算器允許您從多種形狀中進行選擇，輸入所需的尺寸，並立即獲得表面積和體積。它還提供：

  • 逐步計算過程的詳細說明。
  • 所選形狀的視覺化表示。
  • 支持不同的測量單位。

表面積公式

每種形狀都有其專屬的表面積計算公式。以下是一些最常見的公式：

正方體： \( A = 6a^2 \)
長方體： \( A = 2(lw + lh + wh) \)
球體： \( A = 4\pi r^2 \)
圓柱體： \( A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \)
圓錐體： \( A = \pi r^2 + \pi rl \) （其中 \( l \) 是斜高）
四角錐： \( A = a^2 + 2a \sqrt{a^2/4 + h^2} \)
三角柱： \( A = bh + l(b + 2\sqrt{(b/2)^2 + h^2}) \)
半球體： \( A = 3\pi r^2 \) （包含底部）或 \( A = 2\pi r^2 \) （不包含底部）
橢球體（近似）： \( A \approx 4\pi \left( \frac{a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p}{3} \right)^{1/p} \) （其中 \( p \approx 1.6075 \））

如何使用計算器

使用表面積計算器非常簡單：

  • 選擇您想要計算的形狀。
  • 輸入所需的尺寸。
  • 選擇您偏好的測量單位。
  • 點擊“計算”按鈕。
  • 查看計算出的表面積、體積以及逐步計算過程。

常見問題 (FAQ)

1. 什麼是表面積？

表面積是覆蓋三維物體外部的總面積。其單位為平方單位，例如 cm²、m² 或 in²。

2. 為什麼表面積很重要？

表面積在建築、製造、物理和生物學中都有應用。它有助於確定材料使用量、熱傳遞速率以及流體動力學。

3. 我可以使用不同的單位嗎？

可以，該計算器允許您選擇多種單位，例如毫米、厘米、米、英寸和英尺。

4. 表面積和體積有什麼區別？

表面積測量的是形狀的外部覆蓋面積，而體積測量的是其內部空間。

5. 計算器會顯示計算步驟嗎？

會，您可以啟用逐步說明來查看計算的具體過程。

為什麼使用這個計算器？

這個工具對以下人群非常有用：

  • 學習幾何的學生。
  • 規劃項目的建築師和工程師。
  • 估算材料成本的製造商。
  • 任何需要快速且準確計算的人。

通過使用這個計算器，您可以節省時間，並確保在工作或學習中獲得精確的測量結果。