距離公式計算器

- 2025年04月23日
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計算不同坐標系統中兩點之間的距離：笛卡爾（2D/3D）、極坐標和球坐標。

輸入兩點的坐標，並獲得精確的距離測量和逐步計算。

坐標系統

顯示選項

關於距離計算

距離公式計算連接坐標系中兩點的直線長度。 它基於畢氏定理，並在幾何學、物理學、計算機科學及許多其他領域中有應用。

關鍵距離公式
  • 笛卡爾 2D： d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • 笛卡爾 3D： d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
  • 極坐標： d = √[r₁² + r₂² - 2·r₁·r₂·cos(θ₂ - θ₁)]
  • 球坐標： 使用轉換到笛卡爾 3D 然後應用 3D 距離公式
應用
  • 導航和 GPS 系統
  • 計算機圖形學和遊戲
  • 機器學習算法（如 k 最近鄰）
  • 物理計算（重力、電場）
  • 地理信息系統（GIS）
  • 天文學（計算天體之間的距離）

笛卡兒 2D: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

笛卡兒 3D: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \)

極座標: \( d = \sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2\cos(\theta_2 - \theta_1)} \)

球面座標: 轉換為笛卡兒座標，然後應用 3D 距離公式。

什麼是距離公式計算器？

距離公式計算器是一個簡單的互動工具，幫助您計算在各種座標系中兩點之間的確切距離。無論您是在 2D 還是 3D 中，使用笛卡兒、極座標或球面座標，這個計算器都能提供快速且準確的結果，並附有視覺圖表和計算步驟。

它非常適合學生、專業人士以及任何從事幾何、物理、計算機科學或空間數據工作的人。這個計算器可以補充像畢氏定理工具和直角三角形求解器等工具，特別是在分析線段、斜率和角度時。

如何使用計算器

  • 選擇您的座標系: 在笛卡兒 2D、笛卡兒 3D、極座標或球面座標之間選擇。
  • 輸入座標: 根據所選系統填寫每個點的值。
  • 調整偏好: 選擇顯示多少位小數。可選擇顯示視覺化和逐步解釋。
  • 點擊「計算距離」: 計算器將立即返回距離和其他指標，如斜率、角度或座標轉換。
  • 使用「重置」: 快速清除所有輸入並返回默認值。

主要特點

  • 支持 2D 和 3D 笛卡兒座標
  • 包括極座標和球面距離計算
  • 提供清晰的逐步計算分解
  • 在圖表上可視化點和距離
  • 可自定義輸出精度

為什麼這個工具有用

這個計算器幫助您自信地測量距離，無論您是：

  • 學習畢氏定理並需要視覺示例
  • 作為三角形求解器的一部分解決三角形測量
  • 從事涉及直角三角形計算的幾何項目
  • 在物理或工程中分析數據，進行3D 空間計算
  • 探索高級數學問題的座標變換

它還作為三角形幾何求解器、三角形面積計算器和斜率查找器等工具的寶貴伴侶，幫助您精確評估邊長、角度和距離等關鍵幾何特性。

常見問題 (FAQ)

這個計算器可以找到斜邊嗎？

可以！在 2D 笛卡兒模式下，兩點之間的距離直接應用畢氏定理。這是一個快速且準確的斜邊查找器。

支持哪些座標系統？

您可以計算以下座標系中的距離：

  • 笛卡兒 2D (x, y)
  • 笛卡兒 3D (x, y, z)
  • 極座標 (r, θ)
  • 球面座標 (ρ, θ, φ)

這對三角形計算有用嗎？

絕對有用。您可以將其與三角形邊長計算器或三角形角度查找器一起使用，以解決三角形尺寸，甚至驗證三角形面積工具或直角三角形公式的結果。

結果的準確性如何？

計算器使用高精度數學庫，並允許您設置小數位數，以確保您所需的準確性水平。

我可以可視化距離嗎？

可以。如果啟用了可視化，您將看到一個顯示點和連接它們的線的圖表，幫助您以視覺方式解釋結果。

探索相關工具

這個計算器補充了幾個幾何和數學工具，包括：

  • 三角形邊長和角度查找器
  • 計算三角形屬性
  • 3D 物體的體積測量工具
  • 2D 形狀的面積計算器
  • 直角三角形計算器和畢氏定理工具

使用這個工具來查找距離、確認計算，或僅僅提高您對不同座標系中幾何關係的理解。這是一種快速、互動的方式來加深您的數學問題解決技能。