面積計算器

分類：幾何學
- 2025年4月10日
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計算各種 2D 幾何形狀的面積。計算器支持多種形狀，並提供可視化和逐步計算。

選擇形狀

進階選項

幾何中的面積

面積是形狀所覆蓋的二維空間的度量。它是幾何學、數學、物理學、工程學和許多其他領域的基本概念。

正方形

正方形是一種四邊相等且四個角相等（90°）的正規四邊形。

  • 面積： A = a²（其中 a 是邊長）
  • 周長： P = 4a
矩形

矩形是一種四個直角且對邊長相等的四邊形。

  • 面積： A = l × w（其中 l 是長度，w 是寬度）
  • 周長： P = 2(l + w)
圓形

圓形是一種所有點到固定中心點的距離相等的形狀。

  • 面積： A = πr²（其中 r 是半徑）
  • 周長： C = 2πr
三角形

三角形是一種有三條邊和三個頂點的多邊形。

  • 面積（底和高）： A = (1/2) × b × h
  • 面積（海龍公式）： A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) 其中 s = (a+b+c)/2
  • 面積（兩邊和夾角）： A = (1/2) × a × b × sin(C)
  • 周長： P = a + b + c
梯形

梯形是一種有一對平行邊的四邊形。

  • 面積： A = (1/2) × (a + b) × h（其中 a 和 b 是平行邊，h 是高）
  • 周長： P = a + b + c + d
平行四邊形

平行四邊形是一種對邊平行且相等的四邊形。

  • 面積： A = b × h（其中 b 是底，h 是高）
  • 周長： P = 2(a + b)（其中 a 和 b 是相鄰邊）
菱形

菱形是一種所有邊長相等的四邊形。

  • 面積（對角線）： A = (1/2) × d₁ × d₂（其中 d₁ 和 d₂ 是對角線）
  • 面積（邊和高）： A = a × h（其中 a 是邊長，h 是高）
  • 周長： P = 4a
橢圓形

橢圓形是一種曲線，任何點到兩個固定點的距離之和是常數。

  • 面積： A = πab（其中 a 是半長軸，b 是半短軸）
  • 周長（近似）： P ≈ 2π√((a² + b²)/2)
正多邊形

正多邊形是一種所有邊和角相等的多邊形。

  • 面積（邊長）： A = (n × s² × cot(π/n))/4（其中 n 是邊數，s 是邊長）
  • 面積（外接圓半徑）： A = (n × R² × sin(2π/n))/2（其中 R 是外接圓半徑）
  • 面積（內接圓半徑）： A = n × r × s/2（其中 r 是內接圓半徑）
  • 周長： P = n × s
面積的應用

理解面積有許多實際應用：

  • 建築和施工： 計算地板、屋頂和牆面覆蓋的需求
  • 土地測量： 測量土地和財產邊界
  • 物理學： 計算壓力、通量和密度
  • 工程學： 設計結構和材料
  • 環境科學： 測量棲息地大小和土地使用
  • 日常生活： 確定牆面所需的油漆、草坪所需的肥料或衣物所需的布料

什麼是面積計算器？

面積計算器是一個簡單且高效的工具，用於計算不同幾何圖形的面積。無論您需要計算正方形、長方形、圓形、三角形或其他圖形的內部空間，此計算器都能快速且準確地提供結果。它還提供可視化和逐步解釋，以便更好地理解。

如何使用面積計算器

  • 從可用選項中選擇一個圖形。
  • 輸入所需的測量值，例如長度、寬度、半徑或底邊和高度。
  • 選擇測量單位（公分、毫米、英吋、英尺等）。
  • 點擊“計算”按鈕查看面積和周長。
  • 如有需要，查看計算步驟和可視化結果。

使用的公式

此計算器遵循每種圖形的標準數學公式。以下是一些常見的公式：

正方形： A = a²

長方形： A = l × w

圓形： A = πr²

三角形： A = (1/2) × b × h

梯形： A = (1/2) × (a + b) × h

平行四邊形： A = b × h

菱形： A = (1/2) × d₁ × d₂

橢圓： A = π × a × b

正多邊形： A = (n × s² × cot(π/n))/4

為什麼使用這個計算器？

  • 節省時間：快速計算面積，無需手動計算。
  • 準確性：使用精確的數學公式，確保結果正確。
  • 多功能性：支持多種圖形和不同的輸入方法。
  • 可視化表示：顯示圖表和逐步計算過程。

常見問題 (FAQ)

1. 我可以使用哪些單位？

您可以選擇毫米（mm）、公分（cm）、公尺（m）、英吋（in）和英尺（ft）。計算器會自動將面積測量轉換為平方單位。

2. 我可以查看計算過程嗎？

可以！計算器提供計算步驟的詳細說明，讓您可以跟隨並了解結果是如何得出的。

3. 計算器是否支持複雜的多邊形？

計算器支持正多邊形，即所有邊和角相等的多邊形。您可以輸入邊長、外接圓半徑或內接圓半徑來計算面積。

4. 如果我輸入錯誤怎麼辦？

您可以輕鬆重置計算器，點擊“重置”按鈕重新開始。

面積計算的應用

了解面積計算在各個領域都非常有用：

  • 建築：估算地板空間、油漆覆蓋範圍和材料需求。
  • 工程：設計結構和機械部件。
  • 土地測量：計算土地面積和物業大小。
  • 家庭裝修：測量瓷磚、地毯或家具擺放空間。