伯努利方程計算器

理解伯努利方程

伯努利方程是流體動力學中的一個基本原理，描述了流動流體中壓力、速度和高度之間的關係。它基於不可壓縮流體穩定流動中的能量守恆，廣泛應用於工程、物理學和各種實際應用中。

伯努利方程的一般形式為：

\[ P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{常數} \]

這裡：

• \(P\)：流體中的壓力（\( \text{kPa} \)）
• \(\rho\)：流體密度（\( \text{kg/m}^3 \)）
• \(v\)：流體的速度（\( \text{m/s} \)）
• \(g\)：重力加速度（\( \text{m/s}^2 \)）
• \(h\)：高度或垂直位移（\( \text{m} \)）

該方程展示了流動流體中一個性質（例如壓力）的變化如何影響其他性質（例如速度或高度）。

如何使用伯努利方程計算器

這個計算器幫助您解決涉及伯努利方程的問題，例如確定壓力、速度、高度或流體密度。以下是使用方法：

1. 從下拉菜單中選擇您想計算的項目（例如壓力、速度、位移等）。
2. 在相應的欄位中輸入所需的數據，例如下游壓力、垂直位移、速度和流體密度。
3. 點擊計算按鈕以計算所需的結果。
4. 查看結果和顯示在輸入欄位下方的逐步計算過程。

計算器中使用的公式

計算器使用以下特定形式的伯努利方程：

1. 壓力計算

\[ P_1 = P_2 + \rho g (z_2 - z_1) + \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) \]

2. 速度計算

\[ v_1 = \sqrt{\frac{2(P_2 - P_1)}{\rho} + v_2^2} \]

3. 位移計算

\[ z_2 - z_1 = \frac{P_2 - P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2 - v_2^2}{2g} \]

4. 下游壓力

\[ P_2 = P_1 - \rho g (z_2 - z_1) - \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) \]

5. 流體密度

\[ \rho = \frac{P_2 - P_1}{g(z_2 - z_1) + \frac{1}{2}(v_1^2 - v_2^2)} \]

計算器的特點

• 多功能性：計算壓力、速度、位移、下游壓力或流體密度。
• 逐步分解：提供詳細計算以便更好理解。
• 預填示例：默認輸入讓您立即看到計算器的工作方式。
• 用戶友好的設計：易於使用的界面，標籤清晰，實時結果。

伯努利方程的應用

伯努利方程在各個領域中廣泛應用，包括：

• 液壓學：理解管道、泵和渦輪中的流體流動。
• 空氣動力學：分析翼和螺旋槳上的氣流。
• 醫療應用：計算動脈和靜脈中的血流。
• 工程：設計水分配系統和測量工業過程中的壓力。

常見問題解答 (FAQ)

什麼是伯努利方程？

伯努利方程描述了不可壓縮流體穩定流動中的能量守恆。它關聯了壓力、速度和高度。

我可以用這個工具計算什麼？

您可以根據提供的輸入計算壓力、速度、位移、下游壓力或流體密度。

伯努利方程的意義是什麼？

它幫助解釋流體壓力、速度和高度的變化如何相互作用，這在流體力學和工程應用中至關重要。

我需要特定的單位來輸入嗎？

是的，計算器假設輸入為標準單位，例如壓力的\( \text{kPa} \)、速度的\( \text{m/s} \)和密度的\( \text{kg/m}^3 \)。

如果我的輸入無效會怎樣？

計算器會提醒您在進行計算之前修正任何無效的輸入（例如缺失或非數字值）。

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