卷積計算器

什麼是卷積？

卷積是一種數學運算，用於將兩個序列（例如信號或數組）結合，以產生第三個序列，該序列表示一個序列如何修改或與另一個序列互動。這是信號處理、控制系統以及數學和工程許多領域中的基本概念。

簡而言之，卷積是將一個序列滑動到另一個序列上，並在每一步計算它們逐點乘積的總和的過程。

卷積公式

兩個離散序列 \( x[n] \) 和 \( h[n] \) 的卷積定義為：

\[ y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} x[k]h[n-k] \]

其中：

• \( x[k] \)：第一個序列（輸入信號）。
• \( h[n-k] \)：反轉並移位的第二個序列（濾波器或核）。
• \( y[n] \)：卷積後的結果序列。

卷積計算器的目的

這個計算器旨在簡化計算卷積的過程。用戶可以輸入兩個序列，工具將計算卷積結果並提供逐步解釋，以便於學習。

如何使用計算器

按照以下步驟使用卷積計算器：

• 在輸入框中輸入第一個序列，用逗號分隔每個數字（例如，1, 2, 3）。
• 在下一個輸入框中輸入第二個序列，同樣使用逗號分隔數字（例如，4, 5, 6）。
• 點擊 計算 按鈕以計算卷積。結果將顯示為：
  • 輸出序列，表示卷積結果。
  • 卷積過程的逐步分解，格式化以便於理解。
• 點擊 清除 按鈕以重置字段並開始新的計算。

計算器的特點

• 互動式輸入：輕鬆輸入序列以進行即時計算。
• 逐步解釋：通過詳細的分解來理解卷積過程。
• 準確結果：計算器使用數學庫確保精確結果。
• 教育價值：非常適合探索卷積概念的學生、教育工作者和工程師。

常見問題

1. 卷積的實際用途是什麼？

卷積廣泛應用於信號處理、圖像處理、控制系統和機器學習。例如，在信號處理中，它用於過濾信號或確定系統響應。

2. 如果序列的長度不同會發生什麼？

計算器會用零填充較短的序列，以確保正確的卷積。這樣可以使計算順利進行，而不管序列的長度。

3. 我可以輸入小數或負數嗎？

是的，計算器支持序列中的小數和負數。

4. 逐步解釋的重要性是什麼？

逐步解釋幫助用戶理解卷積是如何計算的，這使其成為學生和專業人士的優秀學習工具。

結論

卷積計算器是一個直觀且具有教育意義的工具，旨在簡化執行卷積的過程。無論您是在進行信號處理、學習數學還是解決工程問題，這個計算器都能提供準確的結果和易於遵循的步驟。試試它，深入了解卷積的概念！