超幾何分佈計算器
分類：統計學
- 2025年4月2日
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理解超幾何分佈計算器
什麼是超幾何分佈？
超幾何分佈是一種概率分佈，用於描述從有限母體中不放回抽樣時，某一成功數量的可能性。當母體較小且抽樣不放回時，通常使用此分佈，這使其與涉及放回的二項分佈有所不同。
計算器的目的
超幾何分佈計算器幫助您計算在從大小為 \( N \) 的母體中抽取的大小為 \( n \) 的樣本中，恰好獲得 \( k \) 次成功的概率 \( P(X = k) \)，其中整個母體中有 \( K \) 次成功。該工具簡化了計算並提供了逐步的過程解釋。
如何使用計算器
- 輸入值：輸入以下內容：
- 母體大小 (\( N \))：母體中項目的總數。
- 母體中的成功數量 (\( K \))：母體中成功的總數。
- 樣本大小 (\( n \))：在樣本中選擇的項目數。
- 樣本中的成功數量 (\( k \))：樣本中期望的成功數量。
- 點擊“計算”：該工具將計算概率 \( P(X = k) \) 並顯示結果及詳細的計算步驟。
- 點擊“清除”：此按鈕將清除所有字段以進行新的計算。
主要特點
- 支持逐步計算以便於理解。
- 處理無效輸入的驗證，例如確保 \( k \leq n \)、\( K \leq N \) 和 \( n \leq N \)。
- 使用 LaTeX 顯示結果，以清晰和專業的格式呈現。
示例計算
假設您有以下情況：
- 母體大小 (\( N \)) = 20
- 母體中的成功數量 (\( K \)) = 10
- 樣本大小 (\( n \)) = 5
- 樣本中的成功數量 (\( k \)) = 3
使用計算器，您將獲得：
- \( P(X = k) \)：獲得恰好 3 次成功的概率將顯示及詳細的計算步驟。
常見問題
- 輸入的有效值範圍是什麼？
- 所有輸入必須是非負整數，且滿足 \( k \leq n \)、\( K \leq N \) 和 \( n \leq N \)。
- 我可以使用小數作為輸入嗎？
- 不可以，超幾何分佈處理的是離散值。請確保所有輸入都是整數。
- 如果我的輸入無效會怎樣？
- 計算器將會提示您錯誤信息並指導您修正輸入。
- 這個計算器與二項分佈計算器有何不同？
- 超幾何分佈用於不放回抽樣，而二項分佈假設是放回抽樣。
為什麼使用這個計算器？
這個計算器是為學生、研究人員和在統計學、生物學或質量控制等領域工作的專業人士設計的。它節省時間，減少錯誤，並提供逐步的計算見解，使其成為一個實用的學習和計算工具。