反向常態分佈計算器

分類：統計學
- 2025年5月1日
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計算在常態分佈中對應於給定機率的值。此計算器找出給定累積機率的 z 分數或 x 值。

輸入參數

輸入一個介於 0 和 1 之間的值

顯示選項

關於反常態分佈

反常態分佈函數（也稱為分位數函數）計算在給定常態分佈下，觀測值落在某一指定機率以下的值。

關鍵概念
  • 標準常態分佈 (Z): 平均數 = 0，標準差 = 1 的常態分佈。
  • Z-分數: 一個值距離平均數的標準差數量。
  • 機率 (p): 常態曲線下的面積，代表某一值發生的可能性。
  • 分位數: 某一指定比例的觀測值落在其下的值。
應用

反常態分佈在各種應用中使用：

  • 尋找假設檢定的臨界值
  • 構建信賴區間
  • 在品質控制中創建控制界限
  • 金融風險分析（例如，風險價值計算）
  • 數據轉換和正規化
公式

對於標準常態分佈 Z，反函數 Φ-1(p) 給出 z 分數，使得：

P(Z ≤ z) = p

對於一般常態分佈 X，平均數為 μ，標準差為 σ：

x = μ + σ × Φ-1(p)

什麼是反常態分佈？

反常態分佈，也稱為分位數函數，確定隨機變數（X）對應於給定累積概率（P）在常態分佈中的值。與尋找概率的常態分佈不同，反常態分佈根據已知的概率計算X值。

例如，給定概率 \( P \) 為 0.95，反常態分佈幫助您找到對應的 \( X \) 值，使得95%的數據在常態分佈中低於 \( X \)。

反常態分佈計算器的目的

這個計算器允許用戶輕鬆計算常態分佈中給定累積概率的X值。它自動化了計算Z分數的過程，並使用指定的均值（\( \mu \)）和標準差（\( \sigma \)）將其映射回原始數據分佈。這個工具對於統計分析、假設檢驗和概率研究特別有用。

如何使用反常態分佈計算器

按照以下步驟有效使用計算器：

  • 在輸入欄中輸入您的常態分佈的均值 (µ)。例如，0。
  • 提供標準差 (σ)。確保此值為正，例如1。
  • 輸入概率 (P)，表示低於所需X值的累積概率。例如，0.95。
  • 點擊計算按鈕。計算器將顯示：
    • 給定概率的Z分數。
    • 對應的X值。
    • 計算的逐步解釋。
  • 要重置輸入和結果，請點擊清除按鈕。

主要特點

  • 準確的結果：使用反誤差函數計算給定概率的X值。
  • 逐步解釋：提供詳細的計算，包括Z分數和X值的確定。
  • 用戶友好的界面：易於使用的設計，具有清晰的輸入欄和結果顯示。
  • 多功能應用：對於概率研究、統計分析和研究非常有用。

常見問題

計算器計算什麼？

這個計算器確定對應於給定累積概率的X值在常態分佈中。

什麼是累積概率？

累積概率（\( P \)）是隨機變數 \( X \) 取小於或等於指定值的概率。

什麼是Z分數？

Z分數表示一個值（X）距離均值（µ）有多少個標準差。計算公式為：

Z = (X - µ) / σ

可以輸入的概率範圍是什麼？

概率（\( P \)）必須在0和1之間（不包括0和1），表示從0%到100%的百分比（不包括）。

這個計算器可以處理均值或X的負值嗎？

是的，計算器可以處理均值（\( µ \)）和結果X值的負值，因為這在常態分佈中是有效的。

結論

反常態分佈計算器簡化了在常態分佈中查找給定累積概率的X值的過程。其直觀的界面和詳細的解釋使其成為學生、研究人員和專業人士的理想選擇。今天就試試它，簡化您的統計計算，深入了解您的數據！