nCr 計算器

分類：統計學
- 2025年06月02日
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計算組合 (nCr)、排列 (nPr)、階乘及其他相關值。此計算器幫助解決機率、統計和組合問題。

輸入值

集合中不同項目的數量
從集合中選擇的項目數量
如果項目可以使用多於一次，請選擇此項

公式與定義

組合 (不重複):
C(n,r) = n!r!(n-r)!
從 n 個項目中選擇 r 個項目的方式數，順序不重要。
排列 (不重複):
P(n,r) = n!(n-r)!
從 n 個項目中排列 r 個項目的方式數，順序重要。
組合 (允許重複):
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
從 n 個項目中選擇 r 個項目的方式數，順序不重要且允許重複。
排列 (允許重複):
n^r
從 n 個項目中排列 r 個項目的方式數，順序重要且允許重複。
階乘:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
所有小於或等於 n 的正整數的乘積。根據定義，0! = 1。

應用

  • 機率論: 計算複合事件的機率
  • 統計學: 二項機率分佈和抽樣
  • 博弈論: 計算可能的遊戲狀態和結果
  • 計算機科學: 演算法分析和資料結構優化
  • 遺傳學: 基因組合和種群遺傳學

注意：由於 JavaScript 的數值限制，此計算器處理的階乘值上限為 170。對於更大的值，可能會使用近似值。

組合 (nCr) 公式：
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

排列 (nPr) 公式：
P(n, r) = n! / (n − r)!

允許重複的組合：
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

允許重複的排列：
nr

什麼是 nCr 組合計算器？

nCr 組合計算器是一個實用的工具，用於解決涉及組合、排列和階乘的問題。它對於學生、教師和從事概率及統計分析的專業人士特別有用。無論您是在計算從一組中選擇項目的方式，還是計算不同的可能排列，這個工具都能節省時間並提高準確性。

為什麼使用這個計算器？

這個計算器作為：

  • 統計工具，簡化 組合分析 和排列
  • 概率和統計助手，用於評估機會和結果
  • 排列和組合指南，用於結構化問題解決
  • 統計計算資源，在使用基於階乘的公式時
  • 數據分析助手，用於解釋調查、遊戲或實驗設計中的選擇

如何使用計算器

  1. 在n欄位中輸入項目的總數（例如：10）。
  2. 在r欄位中輸入要選擇的項目數（例如：4）。
  3. 如果允許重複（項目可以選擇多次），請勾選「允許重複」框。
  4. 點擊「計算」以查看結果。
  5. 檢查組合、排列、階乘等的值。
  6. 點擊「重置」以清除表單並嘗試新值。

它計算什麼？

計算器立即提供多個輸出：

  • 組合 (nCr)： 當順序不重要時選擇項目的方式數
  • 排列 (nPr)： 當順序重要時排列項目的方式數
  • 階乘： 計算 nCr 和 nPr 值的關鍵組件
  • 允許重複： 當項目可以在選擇中重複使用時的結果
  • 二項係數： 也稱為 nCr，對於概率分佈非常有用
  • 總排列： n 的全階乘 (n!)

使用案例和好處

這個組合解決器非常適合：

  • 概率分析： 理解機會和事件的可能性
  • 統計分析： 探索樣本選擇和數據分佈
  • 描述性統計： 支持涉及均值和中位數的計算
  • 組合場景： 考試問題、遊戲設置或邏輯謎題
  • 教育支持： 非常適合學習排列和組合的運作方式

常見問題

問：組合和排列之間有什麼區別？

答： 組合專注於選擇，順序不重要（例如：從碗中選擇 3 顆水果），而排列專注於排列，順序重要（例如：將 3 名跑者分配到 3 個位置）。

問：什麼時候應該勾選「允許重複」框？

答： 如果項目可以選擇多次，例如抽取有放回的彈珠或形成數字代碼，則啟用重複。

問：如果我輸入的值太大怎麼辦？

答： 由於 JavaScript 的限制，計算器支持的輸入最大為 170。超過此範圍，結果將顯示為 ∞ 或使用科學記數法。

問：這個工具能幫助數據科學或統計作業嗎？

答： 是的。這是一個有用的統計計算器，可以幫助分析數據集、計算概率分佈或進行統計計算。

問：這與基本計算器有什麼不同？

答： 與標準計算器不同，這個計算器專門為 排列和組合 而設計，顯示逐步結果和階乘，並提供額外的視覺工具，如帕斯卡三角形。

結論

無論您是在學習概率、解決組合謎題，還是進行統計計算，nCr 組合計算器都能為您提供快速而清晰的答案。這是一個強大且易於使用的組合解決器和排列公式工具。現在就試試，讓您的計算更快、更簡單、更具洞察力。