形心計算機

作者: Henrick Yau
- July 19, 2026
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形心計算機

計算一組點或多邊形在2D或3D空間的質心（質量中心）。質心代表形狀或點系統的幾何中心。

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關於質心

質心是形狀的幾何中心。對於一組點，它是所有座標的算術平均值。對於一個多邊形，它是假設均勻密度下的質量中心。

質心的應用
  • 物理：尋找物體的質量中心
  • 工程：確定結構的平衡點
  • 計算機圖形學：變換和操作形狀
  • 地理：尋找設施的中心位置
  • 數據分析：聚類和分類算法
質心的性質
  • 三角形的質心位於其中線的交點
  • 對於三角形，質心位於從任何頂點到對邊中點的2/3處
  • 正多邊形的質心與其中心重合
  • 對於複雜形狀，質心可能位於形狀之外

點的重心（2D 或 3D）：
\( \text{重心} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

多邊形的重心（2D）：
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{面積}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{面積}} \)
其中：
\( \text{面積} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

什麼是重心計算器？

重心計算器是一個互動工具，幫助您找到一組點或多邊形在二維（2D）或三維（3D）空間中的幾何中心或重心。重心是形狀的平衡點，假設均勻密度，它在幾何學、物理學和工程學中扮演著重要角色。

無論您是處理簡單的三角形、自定義多邊形，還是三維坐標集，這個計算器都非常有用。它也是像三角形面積計算器、體積計算器或直角三角形求解器等工具的絕佳伴侶。

誰可以從這個工具中受益？

  • 學生在幾何或物理作業中
  • 工程師分析結構中的平衡和質心
  • 設計師計算圖形或建模中的形狀對稱性
  • 數據分析師識別空間數據中的集中趨勢

如何使用重心計算器

  1. 選擇您想要的計算類型：2D 點、3D 點或2D 多邊形。
  2. 手動輸入您的點，或使用批量輸入選項一次粘貼多個坐標。
  3. 點擊「計算重心」以立即查看結果，包括：
    • 重心坐標（如果適用，則為 X、Y 和 Z）
    • 使用的點數
    • 形狀類型（例如，三角形、五邊形）
    • 計算的逐步解釋（可選）
  4. 使用視覺顯示查看您的形狀和重心在圖表上的繪製（僅限 2D）。

為什麼使用重心計算器？

  • 快速解決重心問題，而無需手動計算
  • 可視化結果以便更好理解
  • 輕鬆處理多邊形和三維形狀
  • 支持教育需求和現實應用

這個計算器補充了其他工具，如多邊形幾何求解器、圓面積工具、橢圓面積和軸計算器以及體積測量工具。對於任何需要計算三角形尺寸或解決基於重心的方程式的人來說，這是一個實用的補充。

常見問題

問：什麼是重心？
重心是形狀中所有點的平均位置。對於多邊形來說，它是形狀如果由均勻材料製成時會完美平衡的點。

問：我可以使用這個計算器來處理 3D 模型嗎？
可以。選擇「3D 空間中的點」選項，並為每個點輸入 X、Y 和 Z 值。

問：我需要多少個點才能形成一個多邊形？
至少需要三個點才能形成有效的多邊形。

問：我可以複製並粘貼坐標列表嗎？
當然可以。使用批量輸入框粘貼多個點，每個點在新的一行中，用逗號或空格分隔。

問：如果我的多邊形面積為零怎麼辦？
如果您的點形成了一個退化形狀（如一條線），計算器會自動切換到使用點的重心公式。

您可能會發現有用的相關工具

無論您是想計算三角形面積、確定多邊形的平衡點，還是分析數據集的中心，這個重心計算器都能使過程簡單、快速且可視化。