反函數計算器

分類：代數 II

- 2025年4月2日

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求函數 y = f(x) 的反函數。輸入 f(x) 作為表達式並計算 x = g(y)。

輸入 f(x):

了解反函數計算器

反函數計算器是一個有用的工具，可以計算數學函數 \(y = f(x)\) 的反函數。反函數“反轉”原始函數，使您能夠用 \(y\) 表示 \(x\)。這個工具對於解決代數和有理函數特別有用。

計算器的功能是什麼？

目的：它確定函數 \(y = f(x)\) 的反函數，以便您可以將函數表示為 \(x = g(y)\)。
可視化：該工具繪製原始函數及其反函數的圖形，並顯示反射線 \(y = x\)，使理解它們之間的關係變得容易。
逐步解釋：它提供詳細步驟以顯示反函數是如何推導出來的。

如何使用計算器

步驟 1：輸入函數

在標記為 "輸入 f(x):" 的輸入框中，輸入您的函數。例如：
- \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)
- \(f(x) = \frac{x+3}{2x-4}\)
確保您的函數格式正確：
- 使用括號來表示分組，例如 \((x+7)/(3x+5)\)。
- 避免使用無效符號或模糊表達式。

步驟 2：點擊 "計算"

按下計算按鈕以找到反函數。
計算器將：
- 在原始函數 \(y = f(x)\) 中交換 \(x\) 和 \(y\)。
- 解決得到的方程以求 \(y\)。
- 以數學符號顯示反函數 \(y = g(x)\)。

步驟 3：檢查結果

反函數將顯示為格式化的方程。
逐步解決方案將顯示轉換過程。
圖形將繪製：
- 原始函數 \(y = f(x)\)。
- 其反函數 \(y = g(x)\)。
- 反射線 \(y = x\)。

步驟 4：清除輸入（可選）

要計算新的反函數，請點擊清除按鈕。
這將重置輸入字段和顯示的結果。

反函數計算器的主要特點

適用於有理函數：非常適合像 \(\frac{x+7}{3x+5}\) 或 \(\frac{x+3}{2x-4}\) 這樣的函數。
準確的錯誤處理：如果函數無效或不可逆，會提供反饋。
圖形顯示：可視化原始函數、其反函數及其反射。
教育性逐步解決方案：指導您完成反轉過程。

示例：尋找 \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\) 的反函數

輸入

輸入函數：\(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)。

過程

從 \(y = \frac{x+7}{3x+5}\) 開始。
交換 \(x\) 和 \(y\)：\(x = \frac{y+7}{3y+5}\)。
解決 \(y\)：
- 兩邊同時乘以 \((3y+5)\)：\(x(3y+5) = y+7\)。
- 展開：\(3xy + 5x = y + 7\)。
- 重新排列項：\(3xy - y = 7 - 5x\)。
- 提取 \(y\)：\(y(3x - 1) = 7 - 5x\)。
- 解決 \(y\)：\(y = \frac{7 - 5x}{3x - 1}\)。

輸出

反函數是 \(y = \frac{7 - 5x}{3x - 1}\)。

常見問題解答 (FAQ)

什麼是反函數？

反函數“反轉”原始函數 \(y = f(x)\) 中 \(x\) 和 \(y\) 之間的關係。反函數滿足：

\(f(g(y)) = y\)
\(g(f(x)) = x\)

計算器如何找到反函數？

計算器在方程 \(y = f(x)\) 中交換 \(x\) 和 \(y\)，然後解決得到的方程以求 \(y\)。

為什麼某個函數可能沒有反函數？

函數必須是 一對一 才能有反函數。如果兩個不同的輸入共享相同的輸出，則該函數無法被反轉。例如，像 \(f(x) = x^2\) 的二次函數在不限制特定定義域的情況下是不可逆的。

我可以繪製原始函數和反函數的圖形嗎？

可以！計算器顯示：

函數 \(y = f(x)\) 的圖形。
函數 \(y = g(x)\)（反函數）的圖形。
反射線 \(y = x\)。

支持哪些類型的函數？

這個計算器最適合用於代數和有理函數，例如：

\(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)
\(f(x) = \frac{x-4}{2x+1}\)

如果計算器顯示錯誤，我該怎麼辦？

檢查您的輸入格式：
- 確保函數正確書寫，例如 \((x+7)/(3x+5)\)。
驗證該函數是否可逆。

誰應該使用這個計算器？

學生：學習如何計算代數和微積分問題的反函數。
教師：用作教學輔助工具，演示反函數。
專業人士：解決應用數學和工程中的反函數相關問題。

反函數計算器簡化了一個具有挑戰性的概念，使找到、理解和可視化函數的反函數變得容易！