不等式計算器

作者: Henrick Yau
- 2026年7月20日
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不等式計算器

這個不等式計算機可以解線性、二次及有理不等式，顯示逐步解法，並在數線上視覺化結果。請選擇不等式類型、輸入表達式，然後點擊「求解」開始。

不等式類型

Examples: 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Examples: x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Examples: (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Examples for 2D systems: 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

顯示選項

理解不等式

Inequalities express relationships between quantities where one is greater than (>), 小於 (<), greater than or equal to (≥), or less than or equal to (≤) another. Solving inequalities involves finding all values that make the inequality true.

解不等式規則
  • 加法/減法： 在不等式兩邊加上或減去相同的值，不等式保持不變。
  • 乘法/除法： 將不等式兩邊乘以或除以正數，不等式保持不變。乘以或除以負數則會反轉不等式符號。
  • 二次不等式： 通常透過找出關鍵點、分析符號行為並使用區間來求解。
  • 有理不等式： 需要找出表達式等於零或未定義的值，然後測試區間。
表示法
  • 區間表示法： (a, b) 表示 a < x < b, [a, b] represents a ≤ x ≤ b, and combinations like [a, b) or (a, b] represent mixed inequality boundaries.
  • 集合建構式符號： {x | x > a} 表示「所有 x 的集合，其中 x 大於 a」。
  • 數線： 實心點 (●) 表示包含端點 (≤ 或 ≥)，空心點 (○) 表示不包含端點 (< or >).

線性不等式：\( ax + b \; \{<, >, \leq, \geq\} \; c \)

二次不等式：\( ax^2 + bx + c \; \{<, >, \leq, \geq\} \; 0 \)

有理不等式：\( \frac{P(x)}{Q(x)} \; \{<, >, \leq, \geq\} \; 0 \)

不等式系統（2D）：\( ax + by \; \{<, >, \leq, \geq\} \; c \)

什麼是不等式計算器？

不等式計算器是一個逐步工具，幫助您解決和理解線性、不等式、二次、不等式、有理不等式和不等式系統。無論您是在處理像 2x + 3 > 7 這樣的簡單表達式，還是更複雜的有理形式，這個計算器都能提供清晰的解決方案和視覺支持。

它作為高中和大學學生、教育工作者或任何希望提高問題解決能力的人的數學助手。它非常適合加強代數、預備微積分和微積分課程中的概念。

主要特點

  • 支持四種類型的不等式：線性、不等式、二次、不等式和不等式系統。
  • 提供逐步解決方案以指導您的理解。
  • 在數字線或2D圖上可視化結果，以便更清晰。
  • 包括實際示例以便快速參考。
  • 以多種格式提供結果：解集和區間符號。

如何使用計算器

  1. 從選項卡中選擇不等式的類型：線性、不等式、二次、不等式或系統。
  2. 在提供的輸入框中輸入您的不等式。使用符號如 <、>、≤ 和 ≥。
  3. （可選）選擇是否通過勾選框顯示逐步解決方案和可視化。
  4. 點擊解決不等式以查看您的解決方案。
  5. 要重新開始，請點擊重置。

為什麼它有用

這個計算器幫助您練習和驗證您的代數技能，並提供即時反饋。它還通過顯示解的方向和關鍵值（如臨界點）來提供不等式行為的見解。

視覺學習者可以通過查看圖形和數字線來受益，而準備考試的人可以遵循逐步邏輯。當手動解方程式需要太長時間時，這也是一個快速的替代方案。

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常見問題

我可以一次輸入多個不等式嗎？

可以。使用“不等式系統”選項卡輸入兩個2D不等式以進行同時解決和繪圖。

我應該使用什麼符號來表示不等式？

使用 >、<、≥ 和 ≤ 來正確格式化不等式。計算器還支持文本格式，如 “>=” 或 “<=”。

它會顯示解決方案中的所有步驟嗎？

是的。如果您勾選“顯示逐步解決方案”選項，您將看到每一步驟的清晰分解，以達到答案。

我可以看到圖形或數字線嗎？

可以。計算器為一變量不等式提供數字線，並為2D系統提供坐標圖，幫助您視覺理解解的範圍。

解決方案使用什麼格式？

您將獲得解集形式的結果（例如，x ≥ 3）和區間符號（例如，[3, ∞)），使學習和比較格式更容易。

充分利用您的數學練習

不等式計算器簡化了解決、檢查和學習不等式的過程。無論您是想繪製不等式還是更深入地理解代數概念，它都是提升您技能的絕佳資源。

嘗試將其與其他有用的工具配合使用，例如對數計算器以解決指數方程，或在處理坐標時使用中點計算器。您甚至可以使用簡化表達式計算器在解決之前進行整理。

使用這個工具自信地解決不等式——快速、清晰且可視化。