導數計算器

分類：微積分
- 2025年4月2日
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範例：

理解導數計算器

導數計算器是一個實用工具，旨在計算給定函數的導數。無論你是在學習微積分還是解決涉及變化率的現實問題，這個工具都能簡化導數計算，同時提供逐步解決方案和可視化效果。

什麼是導數？

導數衡量函數隨著其輸入變化而變化的程度。它表示函數圖形在任何給定點的斜率。簡單來說，導數幫助回答以下問題： - 在特定時刻，某事物變化的速度有多快？ - 在特定情況下，增長或減少的速率是多少？

例如： - 在物理學中，位置函數的導數給出速度。 - 在商業中，成本函數的導數可以顯示邊際成本。

數學上，如果 ( f(x) ) 是一個函數，那麼它的導數 ( f'(x) ) 可以表示為：

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

計算器的主要特點

  • 準確的導數計算：

  • 輕鬆計算各種常見數學函數的導數。

  • 逐步解釋：

  • 通過詳細步驟理解微分過程。

  • 圖形可視化：

  • 在互動圖上比較輸入函數及其導數。

  • 預載示例：

  • 嘗試預載的示例，如 x^3 + sin(x)、e^x + x^2 等。

  • 適合移動設備的設計：

  • 在桌面和移動設備上無縫運行。

如何使用導數計算器

  1. 輸入一個函數：

  2. 在標記為 輸入函數 的輸入框中輸入你的函數。例如，你可以輸入 x^3 + sin(x)。

  3. 選擇一個示例 (可選)：

  4. 使用下拉菜單從預載示例中選擇，如 e^x + x^2。輸入框將自動更新為所選示例。

  5. 點擊計算：

  6. 按下 計算 按鈕以生成結果，包括：

    • 標準數學符號表示的導數。
    • 計算的逐步分解。
    • 顯示原始函數及其導數的圖形。

  7. 清除輸入：

  8. 按下 清除 按鈕以重置計算器並重新開始。

示例演示

示例 1: x^3 + sin(x)

  • 導數： 3x^2 + cos(x)
  • 步驟：
  • x^3 的導數是 3x^2。
  • sin(x) 的導數是 cos(x)。
  • 結合結果：3x^2 + cos(x)。
  • 圖形： 圖形顯示輸入函數 x^3 + sin(x) 及其導數 3x^2 + cos(x)。

示例 2: e^x + x^2

  • 導數： e^x + 2x
  • 步驟：
  • e^x 的導數是 e^x。
  • x^2 的導數是 2x。
  • 結合結果：e^x + 2x。
  • 圖形： 圖形顯示輸入函數 e^x + x^2 及其導數 e^x + 2x。

示例 3: ln(x)

  • 導數： 1 / x
  • 步驟：
  • ln(x) 的導數是 1 / x。
  • 圖形： 圖形展示自然對數函數 ln(x) 及其導數 1 / x。

示例 4: x^2 * sin(x)

  • 導數： 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
  • 步驟：
  • 使用乘積法則進行微分。
  • 對 x^2 進行微分得到 2x。
  • 對 sin(x) 進行微分得到 cos(x)。
  • 結合結果：2x * sin(x) + x^2 * cos(x)。
  • 圖形： 圖形比較輸入函數 x^2 * sin(x) 及其導數 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)。

為什麼使用這個計算器？

這個導數計算器簡化了微分過程，適合從學習微積分的學生到解決實際問題的專業人士。以下是它的實用之處：

  • 教育工具：

  • 通過逐步解決方案更好地理解微分。

  • 圖形表示：

  • 可視化函數及其導數之間的關係。

  • 易於使用：

  • 快速計算導數而無需手動計算。

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