積分計算器

分類：微積分
- 2025年4月6日
| |

計算定積分和不定積分。輸入一個函數和積分範圍以獲得逐步解答。

積分資訊

函數輸入

進階選項

關於積分

積分是一種將切片相加以找到整體的方法。它用於計算面積、體積、中心點和許多有用的東西。 它是微分的反向操作。

積分類型
  • 不定積分：表示一族函數（反導數），其導數等於被積函數。
  • 定積分：給出兩個特定點之間曲線下的面積。
常見積分法則
  • \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（對於 \(n 不等於 -1\)）
  • \(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\)
  • \(\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C\)
  • \(\int e^x \, dx = e^x + C\)
  • \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)
積分技巧
  • 替換法：當被積函數可以用新變數重寫為更簡單的形式時使用。
  • 分部積分法：用於函數的乘積，應用公式 \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)。
  • 部分分式：通過將有理函數分解為更簡單的分式來使用。
  • 三角替換：當被積函數包含特定代數表達式時使用。

什麼是積分計算器？

積分計算器幫助您解決不定積分（反導數）和定積分（在區間內的數值）。它還提供逐步解釋和視覺圖形，使積分過程更易於理解和直觀。

無論您是在學習微積分還是需要快速評估一個積分，這個積分工具都是為了方便和清晰而設計的。它是學生、教師、工程師以及任何與數學函數打交道的人的寶貴資源。

關鍵積分公式：
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{當 } n \ne -1 \]

為什麼使用這個積分工具？

  • 瞬間找到反導數，適用於各種函數。
  • 在線解決積分，使用乾淨簡單的介面。
  • 根據需要選擇定積分或不定積分。
  • 可視化函數、其反導數和曲線下的面積。
  • 遵循逐步解決方案，以更好地理解積分過程。
  • 設置常數和變數，以自定義積分問題。

如何使用計算器

  1. 選擇您的積分類型：不定積分或定積分。
  2. 在輸入框中輸入您的函數（例如，x^2、sin(x)、e^x）。
  3. 對於定積分，指定上限和下限。
  4. 設置積分變數（默認為x）和任何需要的常數。
  5. 選擇您希望結果顯示的小數位數。
  6. 勾選或取消勾選選項以顯示解決步驟和圖形。
  7. 點擊計算積分以獲得結果。

互動圖形和逐步解決方案

計算器顯示函數及其反導數的實時圖形。對於定積分，它會陰影曲線下的面積，使結果更易於視覺解釋。您還將看到詳細的解決步驟，幫助分解積分的計算過程。

常見函數和預設

使用預設按鈕快速插入常見的數學函數，例如：

  • x²
  • sin(x)
  • eˣ
  • ln(x)
  • 1/x

誰能從這個計算器中受益？

這個積分工具對以下人群非常有用：

  • 需要計算不定積分或評估定積分的學生。
  • 在課堂上解釋反導數步驟的教師。
  • 希望解決積分作為更大計算一部分的專業人士。

它也是與偏導數計算器、反導數計算器和二次導數工具等工具一起使用的絕佳伴侶，以進行更深入的微積分分析。

常見問題 (FAQ)

我可以找到定積分和不定積分嗎？
是的，計算器支持兩者。只需從下拉菜單中選擇您喜好的選項。

支持哪些函數？
您可以輸入多項式、三角函數（如sin(x)）、指數函數（如e^x）、對數等。

它會顯示解決步驟嗎？
是的，您可以啟用逐步解決方案，以了解積分是如何解決的。

我可以用它來學習嗎？
當然可以。它非常適合理解反導數、微積分基本定理和積分技術等概念。

包含圖形嗎？
是的。它會繪製原始函數、其反導數和陰影區域（對於定積分）。

探索更多微積分工具

如果您正在處理更高級的問題，請嘗試使用這些相關計算器：

  • 偏導數求解器 – 用於多變量微分。
  • 導數計算器 – 立即找到一階或高階導數。
  • 二次導數工具 – 用於凹凸性和拐點分析。
  • 反導數計算器 – 分解尋找反導數的過程。
  • 極限求解器 – 找到函數在接近特定值時的極限。

這個積分計算器幫助簡化和可視化微積分問題。無論您是想找到曲線下的面積、理解反導數，還是僅僅快速解決積分，這個工具都是為了讓您的工作更輕鬆和更準確而設計的。