導數計算器

分類：微積分
- 2025年4月6日
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計算數學函數的導數。此計算器支持常見函數，包括多項式、三角函數、對數函數和指數表達式。

函數輸入

評估（選填）

顯示選項

關於導數

在微積分中，導數測量函數隨著其輸入變化而變化的程度。具體而言，函數在某一點的導數測量函數輸出隨著輸入的單位變化而變化的速率。

常見微分規則
  • 幂法則：如果 f(x) = xn，則 f'(x) = n·xn-1
  • 和法則：如果 h(x) = f(x) + g(x)，則 h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • 積法則：如果 h(x) = f(x)·g(x)，則 h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • 商法則：如果 h(x) = f(x)/g(x)，則 h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • 鏈法則：如果 h(x) = f(g(x))，則 h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
三角函數
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
指數和對數函數
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
基本導數公式：
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

什麼是導數計算器？

導數計算器是一個易於使用的在線工具，可以幫助您快速找到數學函數的導數。無論您是學習微積分的學生，還是需要快速求導結果的專業人士，這個工具都能通過提供準確的答案、逐步解決方案和可視化圖形來節省時間和精力。

它支持多種常見函數類型，如多項式、三角函數、指數函數和對數表達式。您還可以探索高階導數、計算特定點的值，並在簡化、詳細或LaTeX格式之間切換。

如何使用導數計算器

按照以下簡單步驟計算導數：

  • 在標記為f(x)的輸入框中輸入一個函數，例如x^2 + sin(x)。
  • 選擇您想計算的導數階數（第一、第二、第三等）。
  • 選擇您想要對其求導的變數（x、y、t等）。
  • （可選）勾選框以在特定點評估導數並輸入值。
  • 選擇您希望結果顯示的方式：簡化、帶步驟或作為LaTeX公式。
  • 點擊“計算導數”以查看結果和圖形。

主要特點

  • 即時導數結果，實時計算。
  • 第二導數求解器，支持高達第五階的導數。
  • 原始函數及其導數的圖形表示。
  • 詳細步驟顯示導數計算過程。
  • 包括LaTeX輸出以便於數學友好的格式。
  • 顯示應用的求導規則，如鏈式法則、乘積法則等。

誰可以從這個計算器中受益？

這個求導工具對以下人群特別有用：

  • 學生學習微積分或需要作業幫助。
  • 教師和輔導員希望用清晰的步驟和圖形解釋概念。
  • 工程師和科學家進行快速數學分析。
  • 任何需要快速準確地在線求解導數的人。

不僅僅是第一導數

這個計算器不僅是一個基本工具——它還可以協助處理更高級的主題：

  • 第二導數計算器：分析加速度或凹凸性。
  • nth導數計算器：計算高階導數以進行更深入的分析。
  • 偏導數計算器：解決多變量函數（例如，∂f/∂x）。
  • 隱式導數計算器：對y未被孤立的方程進行求導。
  • 方向導數計算器：檢查在任何給定方向上的變化率。

常見問題

我可以在特定點評估導數嗎？

可以，只需勾選標記為“在特定點評估導數”的選項並輸入所需的x值。

它支持哪些類型的函數？

它支持多項式、三角函數如sin(x)、指數函數如e^x和對數函數如ln(x)。

我可以計算高階導數嗎？

可以，您可以使用導數階數的下拉菜單找到高達第五階的導數。

它會顯示使用的步驟和規則嗎？

會的，如果您啟用選項，計算器將顯示求導步驟和應用的規則。

它可以繪製函數及其導數的圖形嗎？

當然可以。它提供互動圖形，顯示兩條曲線以便比較和更好理解。

它適用於多變量函數嗎？

可以，通過選擇您想要對其求導的變數，將其用作偏導數求解器。

為什麼使用這個計算器？

無論您是想要在線求解導數、尋找第二導數以進行曲線分析，還是需要快速的導數求解器來應對課堂或工作，這個工具都提供了速度、準確性和清晰度。由於其內置的繪圖功能，它對於視覺學習者也非常有幫助。

想要更多？試試相關工具，如積分計算器以尋找不定積分、切線計算器進行斜率分析，或極限計算器以評估棘手的極限表達式。