變異係數計算器
分類：統計學
- 2025年4月2日
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變異係數計算器
變異係數（CV）是數據集中離散程度的標準化測量。這個計算器幫助用戶通過輸入數據來確定CV，計算樣本或總體數據集的均值、標準差，最終得出CV。它對於比較不同數據集之間的變異性非常有用，無論它們的測量單位如何。
如何使用計算器
- 在輸入框中輸入數據值，並用逗號分隔（例如：15, 20, 35, 40, 50）。
- 選擇數據類型：“樣本”或“總體”。
- 點擊“計算”按鈕以計算結果。
- 在結果部分查看計算出的均值、標準差和變異係數。
- 有關詳細步驟，請參考結果下方顯示的“計算步驟”。
- 要重置字段和結果，請點擊“清除”按鈕。
什麼是變異係數？
變異係數（CV）是一種統計測量，將標準差表達為均值的百分比。它有助於評估數據集的相對變異性，使其特別適合比較具有不同單位或尺度的數據集。
CV的公式：
\[ \text{CV} = \frac{\text{標準差}}{\text{均值}} \cdot 100\% \]
主要特點
- 計算均值、標準差和變異係數。
- 支持樣本和總體數據集。
- 提供逐步計算以便於理解。
常見問題
1. 在這個計算器中，樣本和總體有什麼區別？
區別在於方差的計算方式：
- 樣本：將平方偏差的總和除以 \( n-1 \)，其中 \( n \) 是數據點的數量。
- 總體：將平方偏差的總和除以 \( n \)，將數據集視為整個總體。
2. 我可以輸入小數值嗎？
是的，計算器支持小數值以進行精確計算。
3. 高變異係數表示什麼？
高CV表示相對於均值的變異性更大，這表明數據點的分佈更為廣泛。
4. 為什麼變異係數有用？
CV是無單位的，這使得它非常適合比較具有不同單位或尺度的數據集之間的變異性。
示例計算
輸入數據： 15, 20, 35, 40, 50（樣本）
步驟：
- 均值： \( \text{均值} = \frac{15 + 20 + 35 + 40 + 50}{5} = 32 \)
- 方差： \( \text{方差} = \frac{\sum{(x - \text{均值})^2}}{n-1} = 187.5 \)
- 標準差： \( \sqrt{187.5} = 13.69 \)
- 變異係數： \( \text{CV} = \frac{13.69}{32} \cdot 100 = 42.78\% \)
輸出： CV = 42.78%