極座標轉直角座標計算器

分類：微積分

- 2025年4月2日

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半徑 \( r \)：角度 \( \theta \)（度）：

理解極座標與直角座標及其相互轉換

極座標轉直角座標及直角座標轉極座標計算器是一個旨在簡化這兩種座標系統之間轉換的工具。它提供了用戶友好的界面和詳細的逐步解決方案，使這些數學轉換更易於理解。

什麼是極座標和直角座標？

極座標

極座標使用從原點的距離（( r )）和從正 ( x ) 軸逆時針測量的角度（( \theta )）來表示平面上的一個點。它通常用於涉及圓形或旋轉運動的情況。

範例：( r = 5 )，( \theta = 45^\circ )

直角座標

直角座標（( x, y )）描述在笛卡爾坐標系中的一個點，表示其與原點的水平（( x )）和垂直（( y \））距離。

範例：( x = 3 )，( y = 4 )

如何使用計算器

極座標轉直角座標

輸入半徑（( r )）和角度（( \theta )）以度為單位。
點擊計算以查看笛卡爾座標（( x, y )）。
查看詳細步驟，包括轉換公式：
( x = r \cos(\theta) )
( y = r \sin(\theta) )
答案以精確分數和近似值顯示。

直角座標轉極座標

點擊切換到直角座標轉極座標模式。
輸入笛卡爾座標（( x, y )）。
點擊計算以查看極座標（( r, \theta )）。
查看計算過程，包括：
( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
角度以弧度和度數顯示。

清除欄位

使用清除按鈕重置輸入和結果。

計算器的特點

兩種模式：只需單擊即可在極座標和直角座標之間轉換。
數學符號：答案以清晰的數學格式顯示，使用LaTeX。
分數和小數：結果同時顯示為精確分數和近似值。
錯誤處理：確保用戶提供有效的輸入，並提供有用的錯誤信息。

常見問題 (FAQ)

1. 何時應使用極座標？

當處理涉及旋轉、螺旋或圓形運動的問題時，極座標是理想的選擇，因為 ( r ) 和 ( \theta ) 自然描述了系統。

2. 如何將極座標轉換為直角座標？

使用公式： - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. 如何將直角座標轉換為極座標？

使用公式： - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. 弧度和度數之間有什麼區別？

度數將角度測量為 ( 360^\circ ) 的分數，而弧度使用單位圓，其中 ( 2\pi ) 弧度等於 ( 360^\circ )。

5. 計算器能處理負角度嗎？

是的，計算器正確計算負角度的結果，並處理大於 ( 360^\circ ) 的角度。

6. 計算器能顯示精確結果嗎？

是的，結果同時以精確分數和近似小數提供，以便於理解。

這個計算器是學生、工程師和處理座標轉換的專業人士的重要工具。它簡化了計算，並通過詳細的解決方案和直觀的設計增強了理解。