排列與組合計算器

分類：統計學
- 2025年05月01日
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計算一組元素的排列和組合。了解有序排列（排列）和無序選擇（組合）之間的區別。

計算器輸入

顯示選項

理解排列和組合

排列和組合是計算從一組物件中可能的排列或選擇數量的方法，其中：

排列（有序）

排列是選擇的順序很重要的安排。例如，代碼 "123" 與 "321" 是不同的。

公式： P(n,r) = n! / (n-r)!

其中 n 是總元素數量，r 是被選擇的元素數量。

組合（無序）

組合是選擇的順序不重要的情況。例如，集合 {1,2,3} 與 {3,2,1} 是相同的。

公式： C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]

這也可以表示為 "n 選 r" 或二項係數。

現實世界應用
  • 彩票和紙牌遊戲： 計算機會的賠率
  • 統計和概率： 概率分佈的基礎
  • 計算機科學： 分析算法的複雜性和可能的結果
  • 遺傳學： 計算可能的基因組合
  • 體育： 分析可能的比賽對陣

排列計算器的目的

排列和組合計算器是一個簡單的工具，旨在幫助用戶快速計算排列和組合。無論您是在解決數學問題、進行統計分析，還是處理與概率相關的任務，這個計算器都能簡化計算這些值的過程。

什麼是排列和組合？

  • 排列：這是元素順序重要的排列方式。例如，將三個字母（A、B、C）以不同的順序排列。
  • 組合：這是元素順序不重要的選擇方式。例如，從三個字母（A、B、C）中選擇兩個，而不考慮它們的順序。

這兩個概念在數學和實際場景中，如概率、決策和數據分析中都是至關重要的。

如何使用計算器

按照以下簡單步驟獲取您的結果：

步驟 1：輸入值

  1. 在第一個輸入框中輸入集合中的總項目數（記作 n）。

  2. 在第二個輸入框中輸入子集的大小（記作 r）。

  3. 提示：確保 n 和 r 是非負整數，並且 r 不應超過 n。

步驟 2：計算

  1. 點擊 計算 按鈕。
  2. 計算器將立即顯示：
  3. 排列數 (( ^nP_r ))。
  4. 組合數 (( ^nC_r ))。

步驟 3：重置（可選）

  1. 點擊 清除 按鈕以重置字段並重新開始。
  2. 輸入框和結果區域都將被清空。

主要特點

  • 易於使用的界面：只需輸入值並點擊按鈕—無需複雜的操作。
  • 準確的計算：計算器使用經過驗證的數學公式以確保精確性。
  • 即時結果：在幾秒鐘內獲得排列和組合的答案。
  • 重置選項：輕鬆清除輸入和結果以進行新的計算。

示例場景

想像一下，您有一組10本書，您想要： - 在書架上排列其中3本（排列）。 - 選擇3本書作為閱讀清單，而不必擔心順序（組合）。

使用這個計算器： 1. 輸入 n = 10 和 r = 3。 2. 點擊 計算 以獲得： - 排列：( ^{10}P_3 = 720 ) - 組合：( ^{10}C_3 = 120 )

使用計算器的好處

  • 節省時間：無需手動進行繁瑣的計算。
  • 減少錯誤：避免手動計算中的常見錯誤。
  • 提高生產力：專注於解決問題，而不是進行計算。

無論您是學生、教師還是專業人士，這個排列和組合計算器都是簡化數學任務的可靠工具。立即試用，讓您的計算變得輕鬆！