散佈圖計算器

分類：統計學
- 2025年08月20日
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使用這個互動計算器創建、可視化和分析散點圖。 輸入您的數據點，自定義可視化選項，並獲得包括相關係數和趨勢線的統計分析。

數據輸入

數據點

1

圖表設置

分析選項

顯示選項

關於散點圖

散點圖用於觀察變數之間的關係。每個點代表一個觀察值，具有兩個值：一個沿著 x 軸繪製，另一個沿著 y 軸繪製。

散點圖顯示的內容
  • 相關性：兩個變數之間線性相關的程度。
  • 聚類：可能表示數據中子群的點的組。
  • 異常值：顯著偏離整體模式的點。
  • 趨勢：數據中的一般方向或模式。
理解相關性
  • 正相關 (r > 0)：隨著 x 增加，y 傾向於增加。
  • 負相關 (r < 0)：隨著 x 增加，y 傾向於減少。
  • 無相關 (r ≈ 0)：變數之間沒有線性關係。
  • 完美相關 (r = 1 或 r = -1)：點形成一條完美的線。
解釋 R 平方

R 平方（決定係數）表示從自變數可預測的因變數變異的比例。

  • R² = 0：模型解釋了響應數據的變異性為零。
  • R² = 1：模型解釋了響應數據的所有變異性。
  • R² = 0.7：模型解釋了響應數據的 70% 變異性。
相關係數 (r):
\( r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \)

線性回歸方程式:
\( y = mx + b \)

R平方 (決定係數):
\( R^2 = 1 - \frac{\text{SS}_{\text{res}}}{\text{SS}_{\text{tot}}} \)

散佈圖計算器是什麼？

散佈圖計算器是一個易於使用的工具，用於可視化和分析兩個數值變數之間的關係。通過在坐標平面上繪製數據點，使用者可以檢測趨勢、評估關聯的強度，並探索一個變數如何預測另一個變數。

如何使用計算器

按照以下步驟開始：

  • 輸入數據：選擇如何輸入數據——手動輸入、粘貼或從內建的樣本數據集中選擇。
  • 自訂設置：添加標題、選擇坐標軸標籤，並設置點的大小和顏色等視覺選項。
  • 選擇分析：選擇您想要分析的趨勢線類型——線性、多項式、指數或對數。
  • 查看結果：點擊“生成圖表”以查看散佈圖、回歸線、相關係數、R平方值及其他統計見解。

主要特點

  • 互動式數據輸入，實時更新
  • 支持多種回歸模型
  • 清晰的視覺反饋，具有可自訂的圖表
  • 即時計算統計數據，如相關性、R²、均值和標準差
  • 內建序列求解器邏輯，用於識別數值關係

它能幫助您做什麼

這個工具非常適合：

  • 通過回歸分析理解變數之間的關係
  • 作為統計工具從小型或大型數據集中獲取見解
  • 使用內建的模式查找器探索線性和非線性模式
  • 使用趨勢線重疊比較多個數據集
  • 為報告或演示創建高品質的圖表

適合誰使用？

無論您是學習相關係數的學生、進行統計分析的研究人員，還是僅僅是想要分析數據集的人，這個計算器都提供了一種有效的可視化方式來理解數字。

為什麼使用散佈圖？

散佈圖有助於識別：

  • 相關性：兩個變數如何一起變動
  • 異常值：與模式不同的異常數據點
  • 趨勢：數據遵循的一般方向
  • 聚類：相似值的子群

常見問題

什麼是趨勢線？

趨勢線是一條數學線，最佳擬合數據點，幫助揭示變數之間的關係。

相關係數告訴我什麼？

它顯示兩個變數之間的關係有多緊密。接近 +1 或 -1 的值表示強關係，而接近 0 的值則顯示幾乎沒有相關性。

我什麼時候應該使用多項式或指數模型？

如果數據不遵循直線，多項式或指數模型可以更好地捕捉曲線趨勢。

這個計算器可以取代專業工具嗎？

這是一種快速且信息豐富的方式來探索您的數據，但可能不包括專業軟件中的高級統計測試。

相關工具

如果您正在探索數據和模式，您可能還會發現這些工具有用：

  • 線性回歸工具 – 理解趨勢並進行預測
  • 標準差計算器 – 測量數據的分散程度
  • 數字序列計算器 – 分析和解決數字序列
  • 均值和中位數工具 – 快速理解數據分佈
  • 相關係數計算器 – 量化關係的強度

最後的想法

散佈圖計算器幫助將原始數據轉化為清晰、有意義的見解。無論您是在進行學校項目還是分析現實世界的數據，這個工具都是可視化趨勢、理解相關性和改善決策的實用方式。