多項式長除法計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年4月2日
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輸入被除式和除式多項式，或從下拉選單中選擇範例以執行長除法。

什麼是多項式長除法？

多項式長除法是一種數學技術，用於將一個多項式（被除數）除以另一個多項式（除數），以獲得商和可能的餘數。它將數字的長除法原則擴展到代數表達式。

這種方法特別有用於： - 簡化涉及多項式的分數。 - 解決多項式方程。 - 在微積分中執行操作，例如部分分式分解。

例如，將 ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 ) 除以 ( x - 7 ) 得到： [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

多項式長除法計算器的特點

  • 用戶友好的界面：允許您輸入自己的被除數和除數多項式或從下拉菜單中選擇預定義的示例。
  • 準確的結果：以多項式形式顯示商和餘數。
  • 逐步解決方案：顯示除法過程每個階段的詳細步驟。
  • MathJax 渲染：輸出使用 MathJax 美觀格式化，以提高可讀性。
  • 清除和重置選項：輕鬆清除輸入或重置以進行新的計算。

如何使用多項式長除法計算器

  1. 選擇示例或輸入您的數據：
  2. 從下拉菜單中選擇一個預加載的示例，或

  3. 在輸入框中輸入您的被除數（例如 ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )）和除數（例如 ( x - 7 )）。

  4. 點擊“計算”：

  5. 計算器將執行除法並顯示：

    • 商（例如 ( x^2 - 5x + 3 )）。
    • 餘數（如果有的話，例如 ( \frac{4}{x - 7} )）。
    • 除法過程的逐步分解。

  6. 檢查步驟：

  7. 理解除法是如何進行的，每一步都以 MathJax 渲染以便於理解。

  8. 清除或修改輸入：

  9. 使用“清除”按鈕重置輸入和輸出以進行新的計算。

示例計算

輸入：

  • 被除數：( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )
  • 除數：( x - 7 )

輸出：

  1. 步驟：
  2. 步驟 1：將 ( x^3 ) 除以 ( x ) 得到 ( x^2 )。減去並找到新的餘數：( -5x^2 + 38x - 17 )。
  3. 步驟 2：將 ( -5x^2 ) 除以 ( x ) 得到 ( -5x )。減去並找到新的餘數：( 3x - 17 )。

  4. 步驟 3：將 ( 3x ) 除以 ( x ) 得到 ( 3 )。減去並找到餘數：( 4 )。

  5. 最終答案： [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

常見問題 (FAQ)

1. 什麼是多項式？

多項式是一種數學表達式，由變量、係數和指數組成，通過加法、減法和乘法結合在一起。例如，( x^2 + 3x + 2 ) 是一個多項式。

2. 什麼時候需要多項式長除法？

多項式長除法通常用於簡化有理表達式、解方程或在微積分中執行操作。

3. 計算器能處理非整數係數嗎？

是的，計算器可以處理分數或小數係數，確保結果的精確性。

4. 如果除數的次數大於被除數的次數會怎樣？

如果除數的次數大於被除數的次數，則商將為零，整個被除數將成為餘數。

5. 計算器能處理多變量多項式嗎？

不，這個計算器僅設計用於單變量多項式（例如 ( x )，而不是 ( x ) 和 ( y )）。

為什麼使用這個計算器？

多項式長除法計算器通過自動化計算並提供清晰的逐步解決方案，簡化了通常繁瑣的多項式除法過程。無論您是學生、教師還是專業人士，這個工具都能節省時間，減少錯誤，並增強您對多項式運算的理解。