矩陣計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年4月6日
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執行常見的矩陣運算，如加法、減法、乘法，並計算行列式、逆矩陣等。輸入您的矩陣並選擇一個運算以開始。

矩陣輸入

運算

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位小數

矩陣運算

矩陣是按行和列排列的數字矩形陣列。它們是線性代數、計算機圖形學、物理學和許多其他領域中強大的數學工具。

矩陣加法和減法

要加或減矩陣，兩個矩陣必須具有相同的維度。結果是一個矩陣，其中每個元素是兩個矩陣中對應元素的和或差。

矩陣乘法

對於矩陣乘法 (A × B)，矩陣 A 的列數必須等於矩陣 B 的行數。如果 A 是一個 m × n 矩陣，B 是一個 n × p 矩陣，則乘積 AB 是一個 m × p 矩陣。

行列式

行列式是從一個方陣計算出的標量值。它提供有關矩陣的信息，例如它是否可逆。只有當行列式不為零時，矩陣才是可逆的。

矩陣的逆

方陣 A 的逆是另一個矩陣 A⁻¹，使得 A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I，其中 I 是單位矩陣。只有當行列式不為零時，矩陣才有逆。

矩陣的轉置

矩陣的轉置是通過沿著其對角線翻轉矩陣來獲得的，切換行和列索引。如果 A 是一個 m × n 矩陣，則 Aᵀ 是一個 n × m 矩陣。

矩陣加法/減法： \( C = A \pm B \)

矩陣乘法： \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj} \)

行列式 (2×2)： \( |A| = ad - bc \)

矩陣的逆 (2×2)： \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

矩陣轉置： \( A^T = \text{行與列互換} \)

標量乘法： \( C = k \cdot A \)

什麼是矩陣計算器？

這個矩陣計算器是一個互動式的 線性代數工具，幫助您執行基本的 矩陣運算，包括加法、減法、乘法、行列式計算、逆運算、轉置和標量乘法。它充當一個 矩陣求解器，簡化複雜的 矩陣計算，並提供清晰的逐步結果。

無論您是學生在複習數學，還是需要快速進行 矩陣變換 的項目，這個計算器都能使過程快速且清晰。

如何使用矩陣計算器

  • 選擇矩陣 A 和矩陣 B 的行數和列數（最多 5×5）。
  • 點擊 創建 以生成可編輯的矩陣網格。
  • 根據需要填寫矩陣值。
  • 從下拉菜單中選擇您想要執行的運算（例如，加法、逆運算、轉置）。
  • 如果使用標量乘法，請在輸入框中輸入標量值 (k)。
  • 可選擇調整顯示設置，如小數精度和是否顯示步驟。
  • 點擊 計算 以立即查看結果。
  • 使用 重置 按鈕以全新輸入重新開始。

主要特點

  • 支持最多 5x5 的矩陣。
  • 包括常見的矩陣函數，如行列式、轉置和逆。
  • 執行標量乘法和矩陣-矩陣乘法。
  • 逐步分解計算過程以便學習和驗證。
  • 可調整的四捨五入和顯示設置以獲得更清晰的結果。

誰能從中受益？

矩陣計算器對以下人群有用：

  • 學習線性代數概念的學生。
  • 準備快速示例或解釋的教師。
  • 進行 科學計算 的工程師和開發人員。
  • 任何需要可靠的 矩陣求解器 來處理日常數學任務的人。

它還可以補充像 百分比誤差計算器 和 科學計算器 這樣的工具，處理更多基於結構的 數學運算。

為什麼使用這個計算器？

  • 無需安裝任何軟體 — 直接在您的瀏覽器中運行。
  • 即時結果，並提供逐步指導以支持教育。
  • 靈活的矩陣大小輸入使其適用於各種問題。
  • 比手動進行 矩陣計算 更好，特別是對於大型矩陣。

常見問題 (FAQ)

我可以計算任何矩陣的行列式嗎？

只有方陣（行數和列數相同）才能有行列式。如果維度無效，計算器會提醒您。

如果我的矩陣不可逆會怎樣？

如果行列式為零，則該矩陣沒有逆。計算器會在這種情況下通知您。

結果的準確性如何？

您可以選擇四捨五入結果的小數位數。對於大多數應用，2 到 4 位小數就足夠了。

我可以只對一個矩陣進行運算嗎？

可以！像轉置、逆、行列式和標量乘法這些運算只需要一個矩陣（A 或 B）。

我可以使用哪些相關工具？

對於其他數學需求，可以查看像 分數計算器 用於簡化和相加分數， 指數計算器 用於計算冪，或 百分比誤差計算器 用於測量準確性的工具。

最後的想法

這個矩陣計算器簡化了 高級計算，讓您可以專注於理解結果，而不是計算數字。 透過直觀的控制和清晰的輸出，它是一種有效的方式來處理日常的 矩陣運算，並支持您在 代數、工程、物理和數據科學中的工作。