多項式根計算器

分類：代數 II

- 2025年4月3日

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輸入多項式：

理解多項式的根

多項式是一種代數表達式，涉及變數和係數，其中變數的次方為非負整數。例如， $P (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ 是一個多項式。多項式的根是使多項式等於零的 $x$ 值（ $P (x) = 0$ ）。這些根對於理解多項式及其圖形的行為至關重要。

多項式根計算器是一種幫助您找到任何多項式根的工具。它將多項式表達式作為輸入，處理以提取係數，然後使用數值方法計算根。該工具提供：

多項式的根是滿足方程 $P (x) = 0$ 的變數 $x$ 的值。例如， $x^{2} - 4 = 0$ 的根是 $x = 2$ 和 $x = - 2$ 。

是的，計算器可以找到並顯示複根以及實根。例如， $x^{2} + 1 = 0$ 的根是 $i$ 和 $- i$ 。

計算器使用數值方法來計算根。它從多項式的係數構建伴隨矩陣，並計算其特徵值，這些特徵值代表根。

如果輸入無效，計算器會提醒您。確保多項式以標準數學符號書寫（例如， $x^{3} - 4 x + 2$ ）。

如果一個根的重複度大於一（例如， $(x - 2)^{2} = 0$ ），它將在結果中出現多次。

是的，計算器可以繪製任何階數的多項式的圖形。然而，對於非常高的階數，圖形可能會顯得複雜，數值精度可能會略有變化。

這個計算器簡化了尋找多項式根的過程，這在數學、物理和工程的許多領域中都是至關重要的。它節省時間，提供清晰的解釋，並允許您可視化多項式的行為，使其成為學生、教育工作者和專業人士的寶貴工具。