德莫弗公式計算器

分類：代數 II

- 2025年4月3日

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輸入大小 (r):

輸入角度 (θ 以度為單位):

輸入幂 (n):

什麼是德莫弗定理？

德莫弗定理是一個基本的數學原理，將以極坐標形式表示的複數與其冪和根相關聯。它指出，對於任何複數 $z = r (\cos θ + i \sin θ)$ 和整數 $n$ ，可以計算 $z^{n}$ 的冪：

$z^{n} = r^{n} (\cos (n θ) + i \sin (n θ)) .$

這個定理對於簡化複數計算特別有用，尤其是在將複數提升到冪或尋找其根時。通過使用極坐標，德莫弗定理避免了繁瑣的代數計算，使其成為數學和工程中的一個重要工具。

德莫弗定理計算器使得應用這個定理變得簡單，適用於任何以極坐標形式表示的複數。以下是有效使用它的方法：

讓我們考慮一個示例來演示計算器的工作原理。假設我們有一個大小為 $r = 2$ ，角度為 $θ = 45 °$ 的複數，我們希望將其提升到冪 $n = 3$ 。

將角度 $θ$ 從度轉換為弧度： $弧度中的角度 = \frac{θ \cdot π}{180} = \frac{45 \cdot π}{180} = 0.785 弧度。$
計算新的大小： $r^{n} = 2^{3} = 8 。$
計算新的角度： $n \cdot θ = 3 \cdot 45 ° = 135 ° 。$
寫出新的極坐標形式： $z^{3} = 8 (\cos (135 °) + i \sin (135 °)) 。$
轉換為矩形形式： $z = - 5.66 + 5.66 i 。$

計算器為您執行所有這些步驟，並立即顯示結果和圖形。

什麼是極坐標形式？
極坐標形式是將複數表示為 $r (\cos θ + i \sin θ)$ 的方式，其中 $r$ 是大小， $θ$ 是角度。
我可以使用這個計算器來處理負冪嗎？
是的，計算器支持正冪和負冪。
如果我的角度是弧度怎麼辦？
目前，計算器要求以度數輸入角度。使用 $θ_{d e g} = θ_{r a d} \cdot \frac{180}{π}$ 將弧度轉換為度數。
結果的精確度如何？
計算器提供四捨五入到小數點後兩位的結果以便於閱讀。計算中使用全精度。
圖形顯示了什麼？
圖形繪製了結果複數及其實部和虛部，幫助您可視化其在複平面中的位置。

德莫弗定理計算器是一個強大的工具，用於將極坐標形式的複數提升到任何冪。無論您是學生、教師還是專業人士，這個工具都簡化了過程並增強了您對複數的理解。立即試用，探索數學的美妙吧！