三項式分解計算器

分類：代數 II
- 2025年5月17日
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將形如 ax² + bx + c 的三項式分解為兩個二項式的乘積。此計算器處理標準三項式 (a=1) 和具有首項係數 (a≠1) 的三項式。

輸入三項式係數

三項式：x² + 5x + 6

顯示選項

理解三項式的分解

分解是尋找可以相乘以得到原始表達式的表達式的過程。 對於形如 ax² + bx + c 的三項式，分解意味著找到兩個二項式，其乘積等於原始三項式。

三項式的類型
  • 標準三項式 (a=1)： x² + bx + c
  • 非標準三項式 (a≠1)： ax² + bx + c
  • 完全平方三項式： x² + 2bx + b² = (x + b)²
  • 平方差： x² - c² = (x + c)(x - c)
常見的分解方法
  1. 試錯法： 嘗試不同的因數組合
  2. AC 方法： 找到 ac 的因數，使其和為 b
  3. 分組法： 重新寫中間項並通過分組進行分解
  4. 二次公式： 使用公式找到根並寫出分解形式
應用

分解三項式在以下方面很重要：

  • 解二次方程
  • 找到拋物線的 x 截距
  • 簡化複雜的代數表達式
  • 微積分中的積分
  • 工程和物理應用

三項式分解計算器：輕鬆簡化二次表達式

三項式分解計算器幫助您將形式為 ax² + bx + c 的二次表達式分解為兩個更簡單的二項式的乘積。這個工具對於解方程式、簡化表達式以及理解代數和高級數學中的二次公式結構非常有用。

標準形式：
\( ax^2 + bx + c \)

當 a = 1 時的分解：
\( x^2 + bx + c = (x + p)(x + q) \)
其中 \( p \cdot q = c \) 且 \( p + q = b \)

當 a ≠ 1 時的分解：
\( ax^2 + bx + c = a(x + p)(x + q) \)
其中 \( p \cdot q = \frac{c}{a} \) 且 \( p + q = \frac{b}{a} \)

這個計算器的功能

這個計算器通過將三項式分解為兩個二項式來簡化三項式表達式。它可以處理：

  • 首項係數 a 為 1 的標準三項式
  • 首項係數 a 為任何非零數的非標準三項式
  • 具有有理或無理根的三項式情況
  • 可選的逐步解釋和方法分解

如何使用計算器

  1. 在輸入欄中輸入係數 a、b 和 c 的值。
  2. 查看您的三項式的即時預覽。
  3. 選擇是否要查看分解步驟和解釋方法。
  4. 點擊 分解三項式 按鈕。
  5. 向下滾動以查看結果，包括原始三項式及其分解形式。

您也可以點擊 重置 按鈕以重新開始並輸入新值。

為什麼這個工具有用

分解在解二次方程、繪製拋物線和簡化表達式中至關重要。這個計算器提供即時結果和教育價值，使其成為以下人群的有用工具：

  • 學習代數或準備考試的學生
  • 創建範例或檢查答案的教師
  • 需要簡化或解決二次表達式的任何人

這個工具補充了其他計算器，如 多項式根計算器、方程求解計算器 和 反函數計算器，這些計算器分別幫助尋找根、簡化方程和求解反函數。

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常見問題

什麼是三項式分解？

三項式分解是指將其表示為兩個二項式的乘積。例如，x² + 5x + 6 變為 (x + 2)(x + 3)。

什麼時候可以分解三項式？

如果三項式具有實數或有理根，則可以分解。如果沒有，則仍然可以使用二次公式進行簡化，但結果可能包含平方根或小數。

如果三項式無法分解會怎樣？

計算器會通知您該三項式無法使用實數分解，並顯示基於小數的分解形式，使用二次公式。

我需要了解背後的數學嗎？

不需要，如果您想了解更多，計算器提供清晰的解釋和逐步指導。但如果您很忙，可以直接獲得分解形式。

這個工具可以幫助我解方程嗎？

可以。一旦三項式被分解，您可以通過將每個二項式設為零來解方程，並求解 x。

結論

三項式分解計算器是一個實用且易於使用的工具，可以快速簡化代數表達式。無論您是在為考試學習、教課還是為工作解決方程，這個計算器都能輕鬆幫助您分解任何二次三項式。