二項式係數計算器

分類：代數 II
- 2025年08月31日
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計算二項係數（組合），表示為 C(n,k) 或 nCk 或 (n 選 k)。

二項係數表示從 n 個不同項目中選擇 k 個項目的方式數，順序不重要。

輸入值

選項

關於二項係數

二項係數是數學表達式，表示從 n 個項目中選擇 k 個項目的方式數， 不考慮選擇的順序。它們是組合學和概率論的核心。

二項係數的性質
  • 對稱性： C(n,k) = C(n,n-k)
  • 邊界值： C(n,0) = C(n,n) = 1
  • 帕斯卡的身份： C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
  • 行的總和： C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2n
  • 階乘公式： C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)
二項係數的應用

二項係數出現在數學及其應用的許多領域：

  • 概率： 計算在 n 次獨立試驗中恰好 k 次成功的概率
  • 代數： (x + y)n 展開中的係數（二項定理）
  • 組合學： 計算子集、路徑和排列
  • 統計： 二項分佈和假設檢驗
  • 計算機科學： 算法分析和數據結構

什麼是二項式係數計算器？

二項式係數計算器是一個易於使用的在線工具，幫助您計算從較大集合中選擇子集的方式數量—通常寫作 C(n, k) 或「n 選 k」。這是一種探索數學中組合、概率和模式的實用方法，而無需計算器或教科書公式。

這個計算器對於學習者、教育工作者和從事概率、代數或組合數學的專業人士特別有幫助。

使用的關鍵公式

使用階乘：

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)

乘法公式：

C(n, k) = (n × (n−1) × ... × (n−k+1)) / (k × (k−1) × ... × 1)

如何使用計算器

這個計算器是互動式且簡單的。以下是開始的步驟：

  • 輸入 n 的值 – 項目的總數。
  • 輸入 k 的值 – 從集合中選擇的項目數。
  • 選擇計算方法：
    • 公式（乘法）
    • 階乘
    • 帕斯卡三角形
  • 可選擇勾選框以顯示逐步解決方案和其他計算，如排列和概率。
  • 點擊「計算」 立即查看結果。

為什麼這個計算器有用

理解組合在許多領域中都是必不可少的，而這個計算器使其對每個人都變得可及。它特別有助於：

  • 考試或現實分析中的概率問題
  • 探索帕斯卡三角形中的模式
  • 解決涉及二項式展開的代數表達式
  • 學習和教學 計算組合的逐步方法

與靜態計算器不同，這個工具還顯示額外的信息，如排列和組合的對稱性（例如，C(n, k) = C(n, n−k)），使其非常適合快速學習。

附加功能

  • 顯示計算步驟，以便您了解結果是如何得出的
  • 使用該方法時包含可視化的帕斯卡三角形
  • 顯示排列和二項式概率（p = 0.5）
  • 隨時可以重置並重新開始的選項

您可能會發現有用的相關工具

無論您是在解決代數表達式還是探索三角函數，這裡有一些值得查看的附加工具：

常見問題

什麼是二項式係數？
它是從一組 n 項中選擇 k 項的方式數，無需考慮選擇的順序。

典型的使用案例是什麼？
二項式係數用於概率、統計、代數（特別是二項式定理）和計算機科學。

我可以看到計算的步驟嗎？
可以，只需確保在點擊計算之前選中「顯示計算步驟」的勾選框。

C(n, k) = C(n, n−k) 是什麼意思？
這意味著從 n 中選擇 k 項與選擇 n−k 項是相同的。組合是對稱的。

最大輸入大小是多少？
為了保持精確性，建議使用 n 值最多到 170。

我可以在作業或考試中使用這個嗎？
可以！這個計算器是學生和教師的絕佳學習伴侶和省時工具。