函數運算計算器

分類：代數 II
- 2025年4月2日
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可選。提供一個點 \(x\) 來評估函數。

運算功能計算器的目的

運算功能計算器旨在找出兩個函數 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 的和、差、積和商。這個工具可以處理已經包含運算符如 \(+\)、\(-\)、\(*\) 或 \(/\) 的函數。無論輸入的函數多麼複雜，計算器都會執行指定的運算並逐步顯示結果。如果需要，它還會在特定點 \(x\) 評估結果函數，為您提供該值的數值結果。

這個計算器能做什麼？

計算器逐步執行以下運算：

  • 和：計算 \((f + g)(x)\)，將 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 相加，即使這些函數已經有像 \(2x - 1\) 或 \(3x / 2\) 的運算。
  • 差：計算 \((f - g)(x)\)，從 \(f(x)\) 中減去 \(g(x)\)，無論函數中的運算符為何。
  • 積：計算 \((f \cdot g)(x)\)，將兩個函數相乘，包括任何嵌入的運算。
  • 商：計算 \((f / g)(x)\)，將 \(f(x)\) 除以 \(g(x)\)，只要 \(g(x) \neq 0\)。
  • 點評估：可選地在特定的 \(x\) 值上評估函數和結果，以數值方式探索它們的行為。

如何使用計算器

按照以下步驟充分利用這個計算器：

  1. 輸入函數 \(f(x)\)：在「函數 \(f(x)\)」欄位中輸入第一個函數。例如，\(2x + 3\) 或 \(x^2 / 4\)。
  2. 輸入函數 \(g(x)\)：在「函數 \(g(x)\)」欄位中輸入第二個函數。例如，\(3x + 6\) 或 \(x - 5\)。
  3. 提供一個點（可選）：如果您想在特定點評估函數，請在「點」欄位中輸入 \(x\) 的值（例如，\(x = 3\)）。
  4. 點擊「計算」：該工具將計算函數的和、差、積和商，並顯示每個運算的詳細步驟。如果提供了點，它將在該 \(x\) 值上評估函數及其運算。
  5. 清除欄位：點擊「清除所有」以重置輸入欄位和結果。

理解結果

一旦您點擊「計算」，計算器將提供：

  • 您的輸入：顯示輸入的函數 \(f(x)\) 和 \(g(x)\)。
  • 逐步解決方案：顯示計算器如何計算每個運算，包括加法、減法、乘法和除法。
  • 點評估：如果您輸入了一個點，計算器將在該 \(x\) 值上評估 \(f(x)\)、\(g(x)\) 和結果運算。

例如，如果 \(f(x) = 2x + 3\)、\(g(x) = 3x + 6\) 且 \(x = 3\)：

  • \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
  • \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
  • \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
  • 在 \(x = 3\)：\(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

主要特點

  • 處理包含嵌入運算符的函數，如 \(+\)、\(-\)、\(*\) 和 \(/\)。
  • 為每個運算提供詳細的逐步解決方案。
  • 在需要時在指定點評估函數和運算。
  • 支持廣泛的數學表達式，包括多項式、分數等。
  • 簡單直觀的界面，便於使用。

常見問題（FAQ）

  • 我可以輸入什麼類型的函數？您可以輸入多項式（例如，\(2x + 3\)）、分式函數（例如，\(\frac{x}{2}\)）或三角函數（例如，\(\sin(x)\)）。
  • 如果在除法中 \(g(x) = 0\，會發生什麼？計算器會提醒您除以零是未定義的，並防止計算。
  • 我必須提供一個點嗎？不，指定一個點是可選的。如果不提供點，計算器將僅計算運算的符號結果。
  • 我可以使用這個計算器進行三角或對數函數的計算嗎？是的，計算器支持像 \(\sin(x)\)、\(\cos(x)\) 和 \(\ln(x)\) 的函數。