多項式因式分解計算器

分類：代數與一般數學

- 2025年4月2日

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輸入多項式：

輸入多項式表達式（例如："x^2+5x+6"）。使用 '^' 表示次方，並使用標準語法表示變數。

多項式因式分解計算器：您的快速指南

多項式是數學表達式，在代數、微積分及其他領域中扮演著核心角色。因式分解多項式是一項基本技能，可以簡化這些表達式，使其更易於分析和解決。這款 多項式因式分解計算器 設計用於快速且準確地因式分解二次多項式，同時提供每個解的詳細步驟。

什麼是多項式因式分解？

因式分解多項式意味著將其分解為更簡單的表達式（稱為因子），這些因子相乘可以得到原始多項式。對於形式為：

[ ax^2 + bx + c ]

的二次多項式，因式分解涉及將多項式重寫為：

[ a(x - r_1)(x - r_2) ]

其中 (r_1) 和 (r_2) 是多項式的根，可以使用二次公式或其他代數方法來確定。

計算器的主要特點

簡單輸入：只需將您的多項式輸入為 (x^2+bx+c) 的形式。
處理重根：識別並顯示重根為冪次（例如 ((x+2)^2)）。
逐步解決方案：將因式分解過程分解為清晰、邏輯的步驟。
準確結果：計算並簡化任何二次多項式的因式形式。
錯誤檢測：如果輸入無效或多項式無法因式分解為實根，則提供反饋。

如何使用計算器

輸入多項式：
在輸入框中輸入多項式（例如 x^2+4x+4 或 x^2-5x+6）。
點擊「因式分解」：
按下綠色的 因式分解 按鈕以開始計算。
查看結果：
因式分解形式將顯示，並附有逐步解釋。
清除輸入：
使用紅色的清除按鈕重置欄位並開始新的計算。

示例計算

示例 1：具有不同根的多項式

輸入： (x^2 - 5x + 6)
輸出： - 因式形式： ( (x - 2)(x - 3) ) - 步驟： 1. 多項式： (x^2 - 5x + 6)。 2. 判別式： (b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1)。 3. 根： (x_1 = 2, x_2 = 3)。 4. 因式形式： ( (x - 2)(x - 3) )。

示例 2：具有重根的多項式

輸入： (x^2 + 4x + 4)
輸出： - 因式形式： ( (x + 2)^2 ) - 步驟： 1. 多項式： (x^2 + 4x + 4)。 2. 判別式： (b^2 - 4ac = 16 - 16 = 0)。 3. 根： (x_1 = -2, x_2 = -2)（重根）。 4. 因式形式： ( (x + 2)^2 )。

示例 3：具有複根的多項式

輸入： (x^2 + 2x + 5)
輸出： - 因式形式：無法因式分解為實根。 - 步驟： 1. 多項式： (x^2 + 2x + 5)。 2. 判別式： (b^2 - 4ac = 4 - 20 = -16)。 3. 結果：判別式為負，因此該多項式無法因式分解為實根。

常見問題 (FAQ)

問：這個計算器支持哪些類型的多項式？

答：計算器設計用於形式為 (ax^2 + bx + c) 的二次多項式。

問：這個計算器能處理複根嗎？

答：不，計算器僅因式分解具有實根的多項式。如果判別式為負，將指示不存在實根。

問：如果輸入無效會發生什麼？

答：計算器將顯示錯誤消息，提示您輸入有效的二次多項式。

問：計算器會簡化重根嗎？

答：是的，重根顯示為冪次（例如 ((x+2)^2)），以便於理解和完整性。

問：我可以因式分解高次多項式嗎？

答：此版本僅支持二次多項式。對於更高次的多項式，需要額外的符號代數工具。

為什麼使用多項式因式分解計算器？

節省時間：快速因式分解二次方程，無需手動操作。
教育性：學習因式分解的逐步過程。
準確：提供精確的結果，包括重根。
用戶友好：簡單的設計和易於遵循的說明。

這個工具非常適合學生、教師和任何處理二次多項式的人。今天就試試它，簡化您的代數問題！