餘弦定理計算器

分類：代數 II
- 2025年4月2日
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餘弦定理計算器

餘弦定理計算器是一個工具，旨在使用餘弦定理公式計算三角形的未知邊或角。無論您擁有三條邊、兩條邊和一個角，還是兩個角和一條邊，這個計算器都提供了一種快速且準確的方式來解決您的三角形，並附有可視化效果。

什麼是餘弦定理？

餘弦定理是一個數學公式，用於關聯三角形的邊和角。它在解決傳統三角函數方法（如畢氏定理或SOH-CAH-TOA）不足以應對的三角形時特別有用。公式表達為：

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \\cos(C)$$

這裡：

  • c是對應於角C的邊
  • a和b是另外兩條邊
  • C是對應於邊c的角

如果已知三條邊，這個公式也可以重新排列以解出一個角。

計算器的目的

這個計算器簡化了解決三角形的過程。您無需手動重新排列餘弦定理公式並進行繁瑣的計算，只需輸入已知值（至少三個輸入），計算器將為您計算其餘部分。它還提供逐步的計算過程說明，並可視化三角形以便更好地理解。

如何使用計算器

  1. 輸入已知值：在輸入區域填寫至少三個欄位。例如：
    • 三條邊（例如，\(a = 7, b = 14, c = 10\)）
    • 兩條邊和一個角（例如，\(a = 7, b = 14, C = 60°\)）
  2. 點擊“計算”：計算器將處理輸入並計算缺失的邊或角。
  3. 查看結果：結果將包括：
    • 三角形的所有邊和角
    • 計算的逐步解釋
    • 三角形的可視化表示
  4. 清除欄位：點擊“清除”按鈕以重置計算器並重新開始。

主要特點

  • 支持多種輸入情境：SSS（三條邊）、SAS（兩條邊和一個角）以及ASA/AAS（兩個角和一條邊）。
  • 自動計算並顯示所有未知值，包括面積。
  • 提供逐步解釋以提高透明度和學習效果。
  • 可視化三角形，並標註邊和角。
  • 用戶友好的界面，配有MathJax渲染的方程式，以清晰的數學格式顯示。

常見問題

  • 我可以用這個計算器處理非三角形嗎？
    不可以，這個計算器專門設計用於解決三角形。
  • 如果我輸入少於三個值會怎樣？
    計算器會提醒您提供至少三個有效的輸入以進行計算。
  • 我可以混合使用度數和弧度嗎？
    不可以，所有角度應以度數輸入。
  • 它能處理鈍角三角形嗎？
    是的，計算器可以處理鈍角的三角形。
  • 如果我輸入不可能的值會怎樣？
    如果輸入的值無法形成有效的三角形，計算器會通知您。

為什麼使用這個計算器？

手動解決三角形可能會很具挑戰性，特別是在處理鈍角三角形或不規則形狀等複雜情況時。這個計算器自動化了過程，確保準確性，並節省時間，對學生、教師和專業人士來說都是理想的選擇。