終端速度計算器

分類：物理學
- 2025年08月10日
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終端速度是物體在流體中下落時可達到的最大速度。當阻力和浮力的總和等於向下的重力時，就會發生這種情況，導致淨加速度為零。

此計算器幫助您根據物體的特性和它所下落的流體來確定終端速度。

? 物體與運動方向垂直的面積。對於展開姿勢的下落人來說，大約是0.7-1.0平方米。
Cd
? 阻力係數取決於物體形狀。典型值：球體（0.47），立方體（1.05），人體跳傘者（0.7-1.2）。

流體特性

進階選項

關於終端速度

終端速度是物體下落時當阻力和浮力等於重力時所達到的穩定速度。在這一點上，淨力變為零，物體停止加速。

影響終端速度的關鍵因素：
  • 物體質量和大小：質量較大且橫截面積較小的物體達到更高的終端速度。
  • 物體形狀：阻力係數根據形狀而異。流線型物體的阻力較小。
  • 流體密度：密度較大的流體（如水相比空氣）會產生更多的阻力，導致較低的終端速度。
  • 重力：較高的重力加速度會增加終端速度。
常見例子：
  • 人體跳傘者：展開姿勢約55米/秒（120英里/小時）；頭朝下姿勢可達90米/秒（200英里/小時）。
  • 雨滴：中等大小的雨滴約9米/秒（20英里/小時）。
  • 冰雹（2厘米）：約20米/秒（45英里/小時）。
  • 棒球：約40米/秒（90英里/小時）。
實際應用：
  • 跳傘：了解終端速度幫助跳傘者控制下落速度和相對位置。
  • 氣象學：預測降雨率和降水時間。
  • 工程學：設計降落傘、空氣阻力系統，預測下落物體的行為。
  • 太空探索：了解太空船和物體的大氣進入動力學。

什麼是終端速度計算器？

終端速度計算器幫助計算物體在通過流體（如空氣或水）時能達到的最大速度。當重力向下拉動物體的力與流體的阻力（阻力）平衡時，物體不再加速，這就是終端速度的發生。

此工具允許用戶計算不同物體的終端速度，包括：

  • 具有質量和橫截面積的標準物體。
  • 球形物體，例如球或雨滴。
  • 以不同墜落姿勢的人體。

終端速度公式

計算器使用以下公式來計算終端速度：

對於一般物體：

\[ v_t = \sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d}} \]

其中：

  • \( v_t \) = 終端速度 (m/s)
  • \( m \) = 物體的質量 (kg)
  • \( g \) = 重力加速度（地球上為 9.81 m/s²）
  • \( \rho \) = 流體的密度 (kg/m³)
  • \( A \) = 物體的橫截面積 (m²)
  • \( C_d \) = 阻力係數（無單位，隨形狀而變）

對於球形物體：

\[ v_t = \sqrt{\frac{8rg(\rho_s - \rho_f)}{3C_d \rho_f}} \]

其中：

  • \( r \) = 球體的半徑 (m)
  • \( \rho_s \) = 球體的密度 (kg/m³)
  • \( \rho_f \) = 流體的密度 (kg/m³)

如何使用計算器

此計算器使用方便，允許針對不同物體和流體進行輸入自定義。請按照以下步驟操作：

  1. 選擇計算方法：選擇標準、球體或人體模式。
  2. 輸入物體屬性：根據選擇的方法輸入質量、橫截面積或直徑和密度。
  3. 選擇流體：選擇不同海拔的空氣、水，或具有特定密度的自定義流體。
  4. 調整其他參數：設置重力加速度和阻力係數（如適用）。
  5. 點擊「計算」：結果將顯示終端速度、墜落時間和衝擊力。

為什麼終端速度很重要？

了解終端速度在多個領域具有實際應用：

  • 跳傘：幫助跳傘者通過調整身體姿勢控制墜落速度。
  • 工程學：用於降落傘設計和空氣動力學測試。
  • 氣象學：預測雨滴和冰雹的墜落速度。
  • 太空探索：對計算大氣重返速度至關重要。

常見問題 (FAQ)

哪些因素會影響終端速度？

終端速度取決於物體的質量、形狀、流體密度和重力。質量較大或阻力係數較小的物體會有更高的終端速度。

終端速度會隨海拔改變嗎？

會的，空氣密度隨海拔升高而減少，從而降低阻力並增加終端速度。例如，跳傘者在高海拔處由於空氣稀薄會墜落得更快。

為什麼較重的物體墜落得更快？

雖然重力對所有物體的加速度相同，但較重的物體需要更大的力來減速。因此，它們相比較輕的物體會達到更高的終端速度。

身體姿勢如何影響墜落的人？

展開四肢的姿勢會產生更多的空氣阻力，降低終端速度（約 55 m/s）。頭朝下的姿勢會減少阻力，增加終端速度（可達 90 m/s）。

結論

終端速度計算器是一個有用的工具，用於了解物體如何通過不同流體墜落。通過輸入關鍵參數，用戶可以估算終端速度及相關影響，這對於物理學研究、運動科學和工程應用具有重要價值。