轉動慣量計算器

分類：物理學
- 2025年08月29日
| |

計算不同軸上各種形狀的慣性矩。慣性矩是物體對其旋轉速率變化的抵抗能力的量度。

選擇形狀

點質量參數

進階選項

關於慣性矩

慣性矩，也稱為質量慣性矩或旋轉慣性，是物體對其旋轉運動變化的抵抗能力的量度。它是線性運動中質量的旋轉類比。

關鍵概念
  • 慣性矩：取決於物體的質量以及質量相對於旋轉軸的分佈。
  • 迴轉半徑：從旋轉軸到整個質量可以集中而不改變其慣性矩的距離。
  • 平行軸定理：將任何軸的慣性矩與通過質心的平行軸的慣性矩相關聯。
  • 垂直軸定理：對於平面物體，垂直於平面的軸的慣性矩等於平面內兩個垂直軸的慣性矩之和，並通過同一點。
應用

理解慣性矩在許多領域中都很重要：

  • 機械工程：旋轉機械的設計，輪子和渦輪的平衡
  • 航空工程：飛機和航天器的穩定性分析
  • 結構工程：梁和框架的分析
  • 機器人技術：機器手臂的運動規劃和控制
  • 運動工程：設計如棒球棒、網球拍等設備
單位

慣性矩的國際單位制（SI）單位是公斤平方公尺 (kg·m²)。

系統 單位
SI kg·m²
CGS g·cm²
英制 slug·ft² 或 lb·ft·s²

什麼是轉動慣量計算器？

此計算器可幫助您根據物體的質量、尺寸和旋轉軸，計算各種形狀的轉動慣量。轉動慣量是一種物理量，用於衡量物體對旋轉變化的抵抗程度。它在機械、結構和物理相關的應用中扮演著關鍵角色。

基本公式：
I = m × r²

其中：

  • I 是轉動慣量
  • m 是物體的質量
  • r 是距離旋轉軸的距離

為什麼要使用這個計算器？

轉動慣量會根據物體的形狀及其旋轉方式而有所不同。此計算器通過為您處理數學計算來節省時間。無論您是學生、教師、工程師還是愛好者，它都能簡化涉及旋轉或扭矩的項目分析和規劃。

主要功能

  • 從常見形狀中選擇，例如桿、圓盤、圓柱、球體等
  • 自定義輸入值和單位（例如，質量以公斤或克為單位，長度以米或厘米為單位）
  • 選擇不同的旋轉軸，查看結果如何變化
  • 獲取額外的見解，例如回轉半徑和密度
  • 查看逐步計算過程，用於學習或驗證
  • 支持進階選項，例如科學記號和精度控制

如何使用此計算器

按照以下簡單步驟即可獲得結果：

  1. 選擇形狀：選擇代表您物體的物理形狀。
  2. 輸入參數：根據所選形狀輸入質量、半徑或長度等值。
  3. 設置旋轉軸：選擇相關軸以計算正確的轉動慣量。
  4. 調整設置（可選）：根據需要選擇小數精度或啟用科學記號。
  5. 點擊「計算」：您的結果，包括計算過程的詳細分解，將立即顯示。

誰可以受益於此工具？

此工具在多個領域和活動中都非常有用：

  • 學生：通過互動示例理解和探索旋轉力學。
  • 教師：以視覺和數字清晰度展示核心物理概念。
  • 工程師：快速計算結構或機械設計的轉動慣量。
  • DIY 製作者和愛好者：規劃涉及旋轉部件（如車輪或齒輪）的項目。

常見問題 (FAQ)

什麼是轉動慣量？
它是衡量物體圍繞軸旋轉時的抗性大小。質量更大且尺寸更大的物體通常具有更高的轉動慣量。

使用此工具需要知道公式嗎？
不需要。計算器會根據您提供的形狀和輸入自動應用正確的公式。

我可以更改單位嗎？
可以。您可以在公斤或克、米或厘米等常見單位之間進行選擇，以匹配您的數據。

如果我想查看轉動慣量在不同軸上的變化怎麼辦？
只需從下拉選單中選擇新的軸。結果將更新以反映該配置。

此工具支持複雜形狀嗎？
計算器支持多種標準形狀。對於非常不規則的形狀，可能需要自定義建模或專業軟體。

結論

轉動慣量計算器是一個實用且具有教育意義的工具。它能快速、準確地提供旋轉慣量計算結果，幫助用戶在設計、學習或實驗中做出明智決策。它直觀、靈活，旨在讓物理學變得更易於理解。