絕對值計算器

- 2025年04月23日
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計算數字的絕對值。數字的絕對值是它與數線上 0 的距離，無論方向（正或負）。

絕對值計算

計算單一數字的絕對值（例如，|x|）。

顯示選項

關於絕對值

數字的絕對值是它與零在數線上的距離，無論方向。 它用數字或表達式周圍的豎線表示，例如 |x|。

定義和性質
  • 定義： |x| = x 如果 x ≥ 0，並且 |x| = -x 如果 x < 0
  • 非負性： |x| ≥ 0 對所有 x
  • 對稱性： |-x| = |x| 對所有 x
  • 三角不等式： |x + y| ≤ |x| + |y| 對所有 x, y
  • 乘法性質： |xy| = |x| · |y| 對所有 x, y
解決絕對值方程式

當解決像 |x| = a（其中 a > 0）的方程式時，有兩個可能的解：

  • x = a（正解）
  • x = -a（負解）

對於更複雜的形式，如 |ax + b| = c（其中 c > 0），我們得到：

  • ax + b = c
  • ax + b = -c

然後解每個方程式以求 x。

解決絕對值不等式

有兩種主要類型的絕對值不等式：

  • |x| < a 意味著 x 在 -a 和 a 之間：-a < x < a
  • |x| > a 意味著 x 小於 -a 或大於 a：x < -a 或 x > a

了解絕對值計算器

絕對值計算器幫助您找到數字和表達式的絕對值。它還解決涉及絕對值的方程，並顯示清晰的視覺和逐步解釋。無論您是在檢查簡單的值還是解決代數方程，這個工具都簡化了過程。

絕對值定義：

\(|x| = \begin{cases} x & \text{如果 } x \geq 0 \\ -x & \text{如果 } x < 0 \end{cases}\)

這個計算器能做什麼

這個工具支持幾種類型的計算：

  • 單一值：找到單個數字的絕對值（例如，|-5| = 5）。
  • 表達式：評估包含絕對值符號的表達式，如2|x - 3| + 5。
  • 方程：解決包含絕對值項的方程，例如|x - 2| = 4。
  • 雙重絕對：計算像||x||的值，顯示嵌套不會改變實數的結果。

如何使用絕對值計算器

要開始，請按照以下簡單步驟操作：

  • 從下拉菜單中選擇計算類型。
  • 在相關欄位中輸入您的數字、表達式或方程。
  • 可選：調整小數位數或選擇顯示逐步解釋。
  • 點擊計算按鈕以查看結果、解釋和視覺圖表。

如果您想重新開始，只需點擊重置按鈕。

為什麼絕對值很重要

絕對值顯示了與零的距離，無論在數字線上的哪個方向。它在數學、科學和工程的許多領域中都很有用，特別是在處理：

  • 測量：確保值為正數，當只有大小重要時。
  • 方程：解決代數和微積分中的絕對值問題。
  • 數據分析：比較差異而不考慮方向。

這個計算器的幫助

這個計算器不僅僅是解決|x|。它還提供了額外的見解，例如：

  • 詳細步驟以理解過程的每個部分。
  • 次要值，如平方、平方根和絕對值的相反數。
  • 在數字線上的視覺表示以加強學習。

常見問題

一個數字的絕對值是什麼？

它是與零的距離。例如，|-7| = 7和|7| = 7。

這個計算器能解決包含絕對值的方程嗎？

可以。如果您輸入像|x - 4| = 2的方程，它會提供可能的解和步驟。

|x|和||x||之間有什麼區別嗎？

對於實數來說沒有區別。嵌套的絕對值簡化為單一的絕對值。

計算器支持包含變量的表達式嗎？

支持。只需輸入表達式並為變量x指定一個值。

結果的準確性如何？

您可以控制小數位數以滿足您的精確需求。

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結論

絕對值計算器是任何學習或處理數字的人的有用工具。它簡化了如何找到絕對值、解決相關方程以及通過視覺和逐步解釋理解表達式的過程。無論您是學生還是專業人士，它都能在幾秒鐘內支持清晰和準確的結果。