頂點式計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年5月22日
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頂點形式計算器

在標準形式 (ax² + bx + c)、頂點形式 (a(x-h)² + k) 和因式分解形式 (a(x-r₁)(x-r₂)) 之間轉換二次方程。

找出頂點、對稱軸、根、判別式及其他二次函數的關鍵屬性。

輸入形式

x²
x
方程式： x² + 0x + 0

顯示選項

關於二次函數

二次函數是二次多項式函數，通常寫成 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常數且 a ≠ 0。 二次函數的圖形是一個拋物線。

二次函數的不同形式
  • 標準形式： f(x) = ax² + bx + c
  • 頂點形式： f(x) = a(x-h)² + k，其中 (h,k) 是頂點
  • 因式分解形式： f(x) = a(x-r₁)(x-r₂)，其中 r₁ 和 r₂ 是根
重要屬性
  • 頂點： 拋物線的最高或最低點，計算為 (-b/2a, f(-b/2a))
  • 對稱軸： 通過頂點的垂直線 (x = -b/2a)
  • 根： 函數等於零的 x 值，使用二次公式計算
  • 判別式： b² - 4ac，決定實根的數量
  • 方向： 如果 a > 0，拋物線向上開口；如果 a < 0，拋物線向下開口

什麼是頂點形式計算器？

頂點形式計算器是一個簡單的在線工具，幫助您探索和分析二次函數。無論您是處理標準形式的方程式（ax² + bx + c）、頂點形式（a(x-h)² + k）還是因式分解形式（a(x-r₁)(x-r₂)），這個計算器都可以讓您在它們之間轉換，找到圖形的重要特徵，並理解拋物線的形狀和位置。

標準形式： \( f(x) = ax^2 + bx + c \)

頂點形式： \( f(x) = a(x - h)^2 + k \)

因式分解形式： \( f(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \)

二次公式： \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

判別式： \( \Delta = b^2 - 4ac \)

如何使用計算器

使用頂點形式計算器非常簡單。您可以從以下任何輸入方式開始：

  • 標準形式： 輸入 a、b 和 c 的值
  • 頂點形式： 提供 a、h 和 k
  • 因式分解形式： 輸入 a、r₁ 和 r₂
  • 三個點： 輸入拋物線經過的任意三個點的坐標

選擇形式並填寫值後，點擊 計算 按鈕。該工具會立即給您：

  • 其他形式的相同方程式
  • 頂點坐標
  • 對稱軸
  • 實根或複根
  • Y截距和判別式
  • 圖形（可選）
  • 計算的逐步解析

為什麼這個計算器有用

這個計算器幫助學生、教師和任何處理二次函數的人。以下是它的幫助方式：

  • 它使得在不同形式的二次方程之間切換變得簡單。
  • 它通過圖形提供了可視化的理解。
  • 它通過詳細的解題步驟幫助您學習。
  • 它簡化了解決問題的過程，例如尋找根、頂點和對稱軸。

它的工作方式類似於其他教育工具，如 二次公式計算器、科學計算器 和 百分比誤差計算器，這些工具簡化了高級數學問題並通過指導解決方案支持學習。

常見問題

頂點形式用於什麼？

頂點形式使得識別拋物線的頂點變得簡單。當繪製圖形或分析曲線的方向和位置時，它非常有用。

我可以將任何二次方程轉換為頂點形式嗎？

是的，任何二次函數都可以使用公式 \( h = -\frac{b}{2a} \) 和 \( k = f(h) \) 轉換為頂點形式。

如果判別式為負，會發生什麼？

負的判別式意味著二次方程沒有實根——拋物線不會與 x 軸相交。

這個工具與百分比誤差計算器有什麼不同？

雖然百分比誤差計算器幫助測量結果與預期值的接近程度（使用 百分比誤差公式），但頂點形式計算器專注於分析二次方程。這兩個工具簡化了不同類型的數學問題，以便更容易理解。

我可以用這個來完成平方嗎？

可以。這個計算器在從標準形式轉換為頂點形式時，會引導您完成 完成平方的方法，因此它也是一個有用的 完成平方計算器。

最後的想法

無論您是在解決作業問題、教授二次函數，還是僅僅在複習數學概念，頂點形式計算器都是一個快速、簡單的方式來轉換方程式、可視化圖形並理解二次函數的行為。

它補充了其他工具，如 矩陣計算器 用於線性代數、分數簡化器 和 四捨五入計算器，以支持您全方位的數學需求。